La física de los arcoíris múltiples con gotas de agua no esféricas

Fuente: Francis (th)E mule

 

Esta imagen de un arcoíris doble y bífido no es real, ha sido obtenida mediante el mejor software de simulación de arcoíris del mundo, resultado de una colaboración internacional en la que participa el grupo de investigación de Francisco Serón en la Universidad de Zaragoza. Para ello se ha mejorado el modelo físico de Lorenz-Mie, que asume gotas esféricas, para considerar gotas con forma no esférica realista (porque las de mayor tamaño lo son). En concreto, en esta imagen se observa un arcoíris ”bífido” porque se ha utilizado una mezcla de gotas pequeñas (esféricas) y gotas grandes no esféricas. El resultado es realmente espectacular y si no te dicen que está hecho por ordenador, lo mismo hasta te crees que es una fotografía de verdad. El artículo técnico para los interesados en los detalles técnicos es Iman Sadeghi, Adolfo Muñóz, Philip Laven, Wojciech Jarosz, Francisco Serón, Diego Gutiérrez, Henrik Wann Jensen, “Physically-Based Simulation of Rainbows,” ACM Transactions on Graphics 31: 3, January 2012 [tuit de Rafael Bachiller (@RafaelBachiller); la verdad es que ya no leo revistas de investigación en gráficos por ordenador (cuando hace un lustro las leía todas).

¿Realmente existen los arcoíris bífidos? Por supuesto, la imagen de la izquierda es una fotografía real obtenida por Benjamin Kuehne y la parte derecha la simulación correspondiente utilizando el nuevo software; se han utilizado gotas de agua de dos tamaños, con radio 0,4 mm y 0,45 mm. El acuerdo entre teoría y realidad es espectacular. Haz click en la imagen para verla en tamaño más grande (si te apetece disfrutar de sus sutiles detalles).

En estas cuatro imágenes de arcoíris incluyendo los arcos supernumerarios, la banda oscura de Alejandro y diferentes efectos. En concreto, arriba-izquierda, el arcoíris ideal según la teoría de Lorenz-Mie (gotas esféricas), arriba-derecha, cómo cambia éste cuando se introduce la efecto de que el Sol no es puntual, abajo-izquierda, una arco doble mostrando cómo cambian los colores de orden en el secundario, y abajo-derecha, un arcoíris doble con múltiples arcos supernumerarios resultado de una distribución uniforme de muchas gotas pequeñas.

La clave de la nueva teoría del arcoíris es considerar gotas de agua que no son esféricas. Beard y Chuang construyeron un modelo teórico de las gotas en 1987, que ratificaron con medidas experimentales. Os voy a confesar que yo le propuse a uno de mis estudiantes de doctorado hacer casi exactamente lo mismo que han hecho Paco Serón y sus colegas, estudiar cómo cambia la teoría de Lorenz-Mie cuando se usa el modelo de Beard-Chuang para la forma de las gotas. Pero al final mi estudiante, sin beca de investigación, no pudo completar su trabajo. Quizás por ello me ha encantado este nuevo trabajo. Los interesados en este modelo de gotas disfrutarán con Kenneth V. Beard and Catherine Chuang, “A New Model for the Equilibrium Shape of Raindrops,” Journal of the Atmospheric Sciences 44: 1509-1524, 1987, y Kenneth V. Beard, Rodney J.Kubesh, Harry T. III Ochs, “Laboratory Measurements of Small Raindrop Distortion. Part I: Axis Ratios and Fall Behavior,” Journal of Atmospheric Sciences 48: 698-710, 1991.

No este blog el lugar adecuado para discutir la teoría de la formación de los arcoíris. Quienes no la recuerden o nunca la hayan estudiado pueden recurrir a la web. En cualquier caso, resumiendo mucho, un arcoíris se forma por la refracción y reflexión de la luz del Sol en el interior de gotas de agua, incluyendo efectos de óptica geométrica (u óptica de rayos) y ondulatoria. El arcoíris primario (ver figura arriba-izquierda) se forma gracias a la luz que se refleja en el interior de la superficie interior de la gota, que ha llegado allí tras una refracción y que llega a nuestros ojos tras otra. El arcoíris secundario (ver figura arriba-derecha) requiere dos reflexiones en el interior de la gota (más las dos refracciones). Los arcos supernumerarios que se ven debajo del arcoíris primario se deben a la combinación de dos fenómenos ondulatorios, por un lado la interferencia (ver figura abajo-izquierdo), que les da los detalles finos, y por otro la difracción (ver figura abajo-derecha), que emborrona estos detalles finos.

El responsable de los maravillosos colores del arcoíris es la dispersión de la luz, el hecho que la refracción dependa de la longitud de onda de la luz incidente. La intensidad y el color de la luz dependen del ángulo con el que penetra la luz en el gota de agua y de su radio, como muestran estas dos figuras obtenidas utilizando la teoría de Lorenz-Mie para gotas esféricas. Para el caso de gotas no esféricas, el nuevo artículo técnico ha desarrollado un método numérico capaz de obtener el equivalente a estas figuras para diferentes radios de la gota de agua modelada según la teoría de Beard-Chuang.

Fotografía de un arcoíris en la que se ha insertado un trozo simulado por ordenador (solo se ha ajustado el color de fondo del arcoíris insertado). Click para ampliar.

¿Cómo compara el nuevo algoritmo con fotos reales de arcoíris? En estas fotografías reales de arcoíris se han insertado un pequeño trozo del arcoíris simulado por el nuevo modelo (los colores simulados no han sido retocados, solo se ha retocado el color de fondo para lograr un mejor ajuste con la fotografía). Tienes que ser click en la imagen para ampliar esta imagen y disfrutar del increíble acuerdo entre teoría y experimento. Los valores de los parámetros del arcoíris utilizados en estas fotografías aparecen en la siguiente tabla.

Haz click en la imagen para verla mejor. Arriba, se comparan la teoría de Lorenz-Mie y la nueva teoría; abajo izquierda, se ilustra el efecto del radio de la gota; y abajo derecha, se ilustra el efecto de la posición del Sol para gotas de 0,5 mm de radio.

En resumen, ya habrás notado que soy un apasionado de la óptica física de los arcoíris (y de otros fenómenos ópticos atmosféricos). Realmente si te apasionan como a mí este tema, te recomiendo leer el artículo de Paco Serón y sus colegas, así como muchas de las otras fuentes que hay disponibles por la web. Conocer la teoría detrás de los arcoíris te permitirá disfrutar mucho más del espectáculo que puedes contemplar cuando ves regar con aspersores el césped en cualquier parque de tu ciudad, o cuando disfrutas de los primeros rayos de Sol al acabar de llover.