La solución de Airy de la ecuación de Schrödinger de la mecánica cuántica corresponde a un paquete de ondas no dispersivo que se propaga a lo largo de una curva parabólica en ausencia de fuerzas externas. Su existencia fue demostrada con fotones hace 30 años. Un nuevo artículo en Nature la demuestra con electrones utilizando técnicas holográficas (en la nanoescala) similares a las usadas en el caso óptico. Los haces de Airy de electrones permitirán realizar con electrones cosas que hasta ahora sólo eran posibles con fotones (interferómetros de electrones, vórtices de electrones, etc.). El artículo técnico es Noa Voloch-Bloch, Yossi Lereah, Yigal Lilach, Avraham Gover, Ady Arie, “Generation of electron Airy beams,” Nature 494: 331-335, 21 Feb 2013 [arXiv:1205.2112].
La ecuación cuántica de Schrödinger es una ecuación de ondas dispersiva. Un paquete de ondas formado por la suma de muchas ondas planas de diferente frecuencia cambia de forma mientras se propaga porque la velocidad de fase de cada onda plana depende de su frecuencia (esto es lo que significa la dispersión). El teorema de Enhrenfest afirma que la velocidad de grupo del paquete de ondas se propaga a velocidad constante (sin aceleración) en ausencia de fuerzas externas. Sin embargo hay una solución especial de la ecuación de Schrödinger para una partícula de masa dada llamada paquete de ondas de Airy, que se propaga sin dispersión y muestra una velocidad de grupo que varía (la trayectoria del paquete se curva siguiendo una parábola) en ausencia de fuerzas externas.
La curvatura de la luz del paquete de ondas de Airy es debido a la formación de cáusticas (como los patrones de luz que se ven en el fondo de una piscina un día soleado). George Biddell Airy introdujo a finales del siglo XIX la función que lleva su nombre para modelar estas cáusticas. Cuando la condición inicial toma la forma de una función de Airy. Esta figura muestra esta función y el cuadrado de su módulo (que determina la probabilidad en el caso cuántico).
En óptica, los haces de Airy se obtienen en experimentos en los que se hace pasar un haz gaussiano a través de una máscara que impone una modulación en fase cúbica en la dirección transversal y luego se le aplica una transformada de Fourier óptica (la función de Airy tiene como transformada de Fourier una función con modulación de fase cúbica). El método utilizado en el nuevo artículo es muy similar. Se utiliza un microscopio electrónico de transmisión por emisión de campo (FEG-TEM) a 200 keV cuya longitud de onda de De Broglie es de 2,5 pm. Para generar el haz de Airy se utiliza un nanoholograma. Obviamente, se requiere un gran alarde técnico, pero el esquema del experimento es muy similar al caso óptico.
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