jueves, 10 de mayo de 2012

Sobre la realidad de la función de ondas

 Fuente: Neofronteras


Otro trabajo apunta que la función de ondas describe plenamente la realidad física y deja de lado las interpretaciones subjetivas de la misma.
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En Física muchas veces no estamos muy seguros sobre si algo algo tiene existencia propia por sí mismo o es un modelo de la realidad. Digamos que en el primer caso se trataría de un hecho ontológico y en el segundo caso de algo más bien epistemológico.
Creemos que los átomos son reales, así que tendrían existencia ontológica, de hecho, incluso ya los podemos ver con distintas técnicas. Sin embargo, hay modelos que han ido explicando el comportamiento de los átomos y que se han sucedido unos a otros. Según el más moderno explicaba mejor que el anterior los datos experimentales lo sustituía. Ya nadie utiliza el modelo de Borh para explicar el átomo de uranio y mucho menos el modelo de Thomson.
La gravedad (como la evolución) es un hecho. Si usted tiene dudas sobre ese hecho ontológico pruebe a subir a un edificio muy alto y lanzarse al vacío. Le garantizo que al final ya no tendrá ninguna duda al respecto (ni sobre la gravedad ni sobre cualquier otra cosa). Sin embargo, para explicar la gravedad tenemos varios modelos.
Podemos conformarnos con la gravedad newtoniana o usar la Relatividad General (que sigue siendo clásica y no cuántica). Ambas explican la gravedad bastante bien en sus respectivos regímenes. Pero si queremos explicar el desplazamiento anómalo del perihelio de Mercurio no tenemos más remedio que usar la Relatividad General (RG). Por desgracia, no contamos todavía con una teoría cuántica de gravedad, así que no podemos afirmar muchas más cosas. Se ha propuesto que la gravedad estaría mediada por una partícula de spin 2 denominada gravitón. Si esto es así, ¿en que lugar quedaría la distorsión del espacio-tiempo que propone la RG? ¿Es esa distorsión un mero modelo de realidad para realizar cálculos y en realidad tal distorsión no existe? ¿Es la distorsión espacio-temporal real y ontológica mientras que los gravitones son epistemológicos? ¿Existen realmente los gravitones o como máximo son sólo cuasipartículas conceptuales? Podremos creer en lo que dice la RG o creer en los gravitones, pero no en los dos a la vez, al menos desde el punto de vista ontológico. Epistemológicamente podemos creer en ambos a la vez.
Incluso cuando nos vamos a la Física de Altas Energías surgen las dudas sobre la ontología de la existencia de ciertas partículas. En los propios sistemas de detección e informáticos se presuponen cosas y se admiten ciertos modelos de tal modo que al final quizás tal o cual partícula realmente no exista y sólo tengamos un modelo de algo, aunque la hayamos “detectado”. Obviamente este punto no es compartido por los físicos que trabajan en el LHC y similares, pues su modo de pensar (y de vida) está ya asimilado por el sistema.
Demostrar cualquiera de lo puntos anteriores es muy difícil, pues el método científico permite comprobar modelos de realidad y no distingue entre comprobar modelos y comprobar entes “reales”. No suele haber datos experimentales o experimentos que distingan una situación de otra.
Este problema es aún más acusado cuando abandonamos el mundo clásico y nos adentramos en el cuántico. Aquí el problema no está en los objetos que se describen, sean átomos, electrones o quarks, sino en el marco teórico mismo. La Mecánica Cuántica (MC) funciona tan bien para calcular cantidades que durante 80 años casi se han dejado de lado sus aspectos fundacionales. El problema de interpretación de la MC se acarrea desde los inicios de la misma.
En MC se asignan funciones de onda Ψ al estado de los objetos cuánticos y se calculan valores esperados de un observable a través de un operador autoadjunto. La posición x de una partícula es un observable y le corresponde un operador autoadjunto, la cantidad de movimiento p también. El tiempo, sin embargo, no es un observable, sino que aparece en la ecuación de evolución (la ecuación de Schrödinger). Esta ecuación nos dice que si en un instante Ψ corresponde a un estado determinado al cabo de un tiempo corresponderá a otro según dicha ecuación.
Además, las funciones de ondas matemáticamente “viven” en un espacio abstracto de dimensión infinita denominado “espacio de Hilbert”.
Si queremos calcular la posición de una partícula en un sistema cuántico en un momento dado tendremos que calcular el valor esperado del operador x mediante una operación que podríamos definir como “estadística”. En su versión más sencilla tal cosa se simboliza así: < ψ|x|ψ>. Digamos que la función de onda se usa para calcular los valores de cosas que sí se pueden medir, pero la función de ondas en sí no se puede medir, aunque sí calcular.
Si seguimos con nuestro ejemplo de la posición, nos tenemos que dar cuenta de que al ser un cálculo probabilístico no obtenemos la posición exacta de la partícula, sino su posición más probable. La función de onda de la partícula es extensa, no puntual, y tiene un valor dado (que puede ser incluso en el plano complejo) para cada punto del espacio y evoluciona en el tiempo según la ecuación de Schrödinger. Bajo este punto de vista en realidad no hay una “partícula puntual” sino algo extenso sobre lo que se pueden calcular cosas, como la posición más probable de una “partícula” si imponemos que tiene que ser como un punto, aunque no sea tal punto. Se puede decir que la función de ondas es algo “borroso” que al medir colapsa a un valor determinado.
Recordemos aquí que el colapso de la función de ondas no es lo mismo que el valor esperado de un observable, ni en el mundo físico ni matemáticamente (una proyección sobre un subespacio de Hilbert o un valor esperado respectivamente)
Usando la función de ondas podemos calcular el comportamiento de los sistemas cuánticos, pero sólo con cierta probabilidad. Esta naturaleza probabilística difiere de cómo los físicos describen el mundo clásico no microscópico.
Es ahora cuando tenemos el problema de interpretación de la MC, algo que se remonta a los años treinta del pasado siglo (e incluso antes). Podemos asumir que la función de ondas es un objeto que representa una realidad física (visión ontológica) o asumir que sólo representa el conocimiento subjetivo que el observador tiene sobre la realidad (visión epistemológica).
En el primer caso la función de ondas corresponde a un elemento de la realidad que existe objetivamente, tanto si el observador mide como si no lo hace. Mientras que en la otra visión la función de ondas no representa la realidad, sino el conocimiento subjetivo del observador acerca de una realidad que está por debajo. La interpretación de Copenhague es precisamente esta última y la función de onda no es más que cierta idea de probabilidad que sólo asume un valor real cuando el observador realiza una medición del sistema.
A partir de este y otros problemas fue cuando Einstein, Podolsky y Rosen afirmaron que la función de ondas no proporcionaba una descripción completa de la realidad física y que la MC era incompleta. Debía de haber una información inaccesible (variables ocultas) que nos obligaba a calcular probabilidades, tal y como se hace en Física Estadística, y la realidad última sería clásica. Si así fuera Dios no jugaría a los dados.
Hace unos meses llegó a Nature un estudio que apunta a la primera posibilidad. Sus autores mostraban que una interpretación subjetiva de la función de ondas violaría ciertas asunciones plausibles [1]. Ahora un trabajo publicado en Physical Review Letters de Roger Colbeck y Renato Renner (Perimeter Institute y ETH Zurich respectivamente) apunta en la misma dirección: la función de ondas representa la realidad objetiva. Es decir, es un elemento de realidad del sistema.
Para apoyar su punto de vista usan una analogía sobre la predicción del tiempo atmosférico que reproducimos a continuación casi como viene en el artículo. Según esta analogía habría dos meteorólogos tratando de predecir el tiempo que hará mañana en un lugar. Por ejemplo, que será nuboso con una probabilidad del 67% y soleado con una probabilidad del 33% (ver ilustración de cabecera). La Mecánica Clásica describe con precisión los procesos relevantes que se dan en este sistema, así que el tiempo que hará mañana se podrá calcular determinísticamente a partir de las condiciones iniciales que se den ahora. El hecho de que la predicción sea en realidad probabilística refleja la carencia de conocimiento de los meteorólogos sobre parte de las condiciones iniciales. La predicción meteorológica no es pues un elemento de la realidad asociada con la atmósfera, sino que refleja el conocimiento subjetivo del que hace la predicción. Un segundo meteorólogo con un conocimiento diferente sobre las condiciones iniciales puede llegar a un pronóstico distinto.
Si ahora nos fijamos en la MC nos podemos preguntar si la función de ondas Ψ, que asignamos al estado de un sistema cuántico, tiene que ser vista como un objeto subjetivo como el pronóstico meteorológico o si es un elemento de la realidad del sistema (una Ψ ontológica).
El problema es que la MC es inherentemente probabilística, incluso teniendo una descripción completa de la función de ondas del sistema. La teoría no nos permite predecir el resultado de un medida con certeza. Esto ha motivado interpretaciones subjetivas de la MC como la de Copenhague. Según esta visión Ψ sería un mero objeto matemático usado para calcular cosas. Sería una Ψ epistemológica.
Estos autores ya mostraron recientemente [2] que, bajo ciertas asunciones de libre elección y si la MC es correcta, entonces la MC es “no extensible” en el sentido de que ser máximamente informativa acerca de lo que se puede obtener en las medidas. Toda información en la lista de elementos de realidad esta ya contenida en la función de ondas. Esto es, la función de ondas incluye todos los elementos de la realidad.
En este nuevo trabajo [3] muestran que la lista de elementos de la realidad incluye la función de ondas. Por tanto, la función de ondas de un sistema cuántico se puede poner en correspondencia uno a uno o con los elementos de la realidad, esto es, con las variables que describen el comportamiento del sistema. Para ello sólo se necesita asumir que los parámetros de medición pueden ser elegidos libremente y que la teoría produce una predicción estadística correcta. Estos dos aspectos están siempre implícitos en la Física.
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El razonamiento es más o menos como sigue (ver dibujo de arriba). Si un sistema es preparado en un estado cuántico particular Ψ, el conjunto o lista de los elementos de la realidad, denotado por Λ, dependen de esa preparación. Una determinada disposición de medidas A es elegida al azar y se produce un resultado X. Se puede asumir que Λ es completa para la descripción del sistema en el sentido de que no hay otros parámetros que produzcan información adicional acerca del resultado de cualquier medida elegida. En particular, Ψ no proporciona más información que Λ acerca de un resultado. La no-extensibilidad de la MC implica, además, que Λ no puede proporcionar más información acerca de un resultado que Ψ. Tomados estos dos argumentos juntos se concluye que Λ y Ψ son informativamente equivalentes. Además, si se tiene en cuenta el hecho de que estados cuánticos diferentes generalmente dan medidas estadísticas diferentes, entonces se puede concluir que Ψ debe ser incluida en el conjunto o lista Λ y por tanto ser considerada un elemento de realidad del sistema.
La función de ondas incluye, por tanto, toda la información acerca del sistema que en principio está disponible y que no hay nada que se escapa (a diferencia del meteorólogo que no dispone de toda la información). Pese a todo, una medida nos proporcionará una valor con cierta aleatoridad, lo que significa que la Naturaleza es inherentemente probabilística a ese nivel.
En la analogía de los meteorólogos los datos y el modelo usados por ellos serían la función de onda y la realidad se correspondería con el tiempo presente (nublado, lluvioso, soleado, etc.). Si en esa analogía hubiera una correspondencia uno a uno (como la que proponen estos físicos para el caso de la MC) entre los datos meteorológicos y el tiempo meteorológico, entonces estaríamos en una buena situación, pues el pronóstico (aunque esta predicción sea probabilística) serían tan preciso como máximamente puede ser, en el sentido de que no hay información extra que nos falte. No sabremos exactamente el tiempo que hará mañana, pero nuestro pronóstico será el mejor posible. Recordemos una vez más que la MC es determinista en su evolución porque la ecuación de Schrödinger lo es, así que la analogías no es perfecta. La aleatoriedad de la MC no está en su evolución del presente al futuro, sino en la medida, sea ahora o mañana. Es aleatoria incluso en el momento actual en el que se tiene toda la información y el paso del tiempo no mejora ni empeora sustancialmente tal problema.
Los autores afirman que su resultado es definitivo si se acepta el principio de libre elección. Sin embargo, sería legítimo cuestionar esta asunción y por eso ya trabajan en una demostración en la que la libre elección puede ser reemplazada por una premisa más débil, una libertad de elección parcial. Estos prerrequisitos más débiles serían una causalidad local y que sólo se requiera que la elección sea independiente de parámetros ocultos preexistentes (en el sentido que ya hizo Bell en su tiempo).
Los asuntos de interpretación de la MC son arenas movedizas que en general no suelen ser falsables. Sin embargo, Colbeck y Renner argumentan que los resultados experimentales podrían avalar sus resultados. Aunque en el caso de la libre elección admiten que la cosa sería más complicada, sostienen que aún así se podría falsar en algunos casos.
Copyleft: atribuir con enlace a http://neofronteras.com/?p=3822
Fuente de los dibujos: Colbeck y Renner

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