El problema de Newton y la solución que ha obtenido Shouryya Ray (16 años)

Fuente: Francis (th)E mule

Pido perdón a todos los que se han sentido ofendidos con esta entrada. No era mi intención utilizar un tono violento, sino irónico, aunque no debo haberlo hecho bien pues algunos lo han interpretado mal. Así que me gustaría aclarar unos puntos:

1) No tengo nada contra este chaval, ni contra su trabajo, ni contra sus directores los Prof. Dr.-Ing. Jochen Fröhlich y Dr.-Ing. Tobias Kempe, ni contra el tribunal que ha juzgado su trabajo, coordinado por Annett Dargazanli (Wilhelm-Ostwald-Gymnasium Leipzig) y compuesto por Prof. Dr. rer. nat. Udo Hebisch (TU Dresden, Institut für Diskrete Mathematik und Algebra), Sven Hofmann (TU Dresden, Fakultät Informatik, Institut SMT, AG Didaktik der Informatik), y Dr. Bettina Timmermann (TU Dresden Fakultät Informatik Arbeitsgruppe Didaktik der Informatik). El chaval ha obtenido el segundo lugar en una competición a nivel nacional (Alemania) para jóvenes investigadores de secundaria en la sección de Matemáticas e Informática. Me parece estupendo para él y le deseo un futuro prometedor si se dedica a la ciencia (o a lo que él quiera).

2) Tampoco tengo nada en contra de ^DiAmOnD^, autor del blog Gaussianos, ni de todos los autores de blogs que se han hecho eco de la noticia que ha aparecido en muchos medios (web, prensa, radio y TV). Toda noticia en los medios ha de ser tomada con precaución. Aún así, saber que una noticia es sensacionalista no siempre es fácil. En esta noticia yo he de confesar que me dedico profesionalmente a calcular soluciones de ecuaciones diferenciales, investigo e imparto docencia en el tema, con lo que mi posición, en este caso, es de carácter excepcional.

3) A mí me han colado muchas veces noticias como ésta y como a mí a todos nos las cuelan constantemente. Yo no puedo criticar ni a los medios, ni a los periodistas, ni a los blogs, por no contrastar este tipo de noticias con profesionales.  Escribí esta noticia esta mañana, a la prisa y corriendo, y quizás el lenguaje utilizado no fue el adecuado.

No me ha gustado tener que escribir esta entrada. Una noticia del periódico sensacionalista Daily Mail ha copado muchos medios (El Mundo, 20 minutos, Sur Málaga, La Vanguardia, etc.). Me enteré gracias al blog Gaussianos, el blog de divulgación matemática en español por excelencia:”Shouryya Ray, genio de 16 años que ha resuelto un problema propuesto por Newton hace más de 300 años,” gaussianos, 27 mayo, 2012. Para un experto en resolver ecuaciones diferenciales, basta ver la foto de la solución obtenida por Ray para saber que el ha resuelto un problema de primer curso de física (que viene en muchos libros de texto de física): el movimiento de un proyectil sujeto a la aceleración de la gravedad y a una fuerza de rozamiento. En esta fórmula los símbolos representan lo siguiente: es la aceleración de la gravedad, son las componentes de la velocidad del proyectil, es la constante que multiplica a la fuerza de rozamiento, y es la función arcoseno hiperbólico.

A partir de una versión de mayor resolución de esta foto del póster del muchacho, se puede reconstruir fácilmente su logro. Las ecuaciones que ha resuelto el muchacho son las siguientes

Toda persona que haya estudiado un primer curso de física sabrá obtener estas ecuaciones a partir de las leyes de Newton. ¿Te atreves? Toda persona que haya estudiado la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden (primer curso de matemáticas) debería estar en posición para resolver estas ecuaciones sin ninguna dificultad. ¿Te atreves? ¡Ah, qué no las ves bien! Te las copio en LaTeX.


Bueno, si no eres matemático, o físico, o ingeniero, o tienes oxidados tus conocimientos, te recuerdo el cambio de variable conocido para resolver este sistema de ecuaciones desde principios del s. XVIII, que es el mismo utilizado por el chaval.

El cambio de variable estándar , conduce trivialmente a la ecuación de primer orden

La solución de esta ecuación es trivial de obtener [para quien tenga frescos sus conocimientos de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, ya que es una ecuación en variables separadas y se integra de forma directa]. Si no sabes, ¡qué torpe! [perdón por quien se sienta ofendido, pero lo primero que se aprende en un curso de ecuaciones diferenciales es la resolución de ecuaciones en variables separadas, que no se ofenda quien nunca lo haya cursado, no es mi intención ofender] puedes usar Mathematica [en concreto, el comando DSolve] para obtener la solución que aparece en la primera foto de esta entrada (que en la foto del póster aparece truncada).

¿Por qué se dice que Newton no obtuvo la solución de este sistema? Porque Newton en los Principia presentó varias soluciones en forma de series y en concreto para esta ecuación utilizó una serie [en la época de Newton una solución implícita de una ecuación diferencial no se consideraba apropiada y se desarrollaba de forma explícita utilizando una serie] que aparece en el propio póster del chaval como

Obviamente, esta solución poco satisfactoria fue escrita en forma cerrada unos pocos años después de la publicación de los Principia [cuando se popularizó el uso de soluciones implícitas de ecuaciones diferenciales]. Pero un chaval de 16 años no tiene por qué saberlo [ni sus directores del trabajo, ni el tribunal que lo juzgó, que nadie lea una crítica personal].
¿No dicen que el chaval ha obtenido dos soluciones? ¿Dónde está la otra? En la parte final del póster… huelgan más comentarios.

[Quizás aquí he metido la pata. En el anuncio del premio se dice que Ray también ha resuelto de forma analítica un segundo problema, el rebote o colisión de una partícula contra una pared, utilizando la fuerza de contacto de Hertz y un rozamiento lineal, pero esta solución no es la que aparece en este recorte del póster. La solución analítica (implícita) es bien conocida, tiene dos ramas (antes y después del choque), y se utiliza para calcular el coeficiente de restitución de la energía cinética en el choque; yo mismo impartí un curso hace un par de años a alumnos de informática en el que se presentaba dicha solución; de nuevo una casualidad que me pone en una situación "buena" para valorar el trabajo de Ray].
Si eres profesor de física o matemáticas de primer curso, ¿por qué no le pones este problema a tus alumnos y compruebas si son capaces de emular el gran logro matemático del nuevo “genio” Ray? Es broma… [Espero que el tono irónico de esta última frase no moleste ni a profesores ni a alumnos; los lectores habituales de este blog ya sabéis que me gusta recomendar a los docentes el uso de problemas sencillos de física y matemáticas].
PS: En este foro dicen que la solución de Ray apareció publicada en un artículo de G. W. Parker, “Projectile motion with air resistance quadratic in the speed,” American Journal of Physics 45: 606-610, 1977 [PDF gratis]. Traceando sus referencias he llegado a Jeffrey C. Hayen, “Projectile motion in a resistant medium: Part I: exact solution and properties,” International Journal of Non-Linear Mechanics 38: 357-369, 2003, quien afirma que la solución implícita para este problema se publicó como pronto en el libro de E. J. Routh, “A Treatise on Dynamics of a Particle,” Cambridge University Press (1898) pp. 95 –96, y más recientemente en el famoso E. T. Whittaker, “A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies,” 4th Edition, Cambridge University Press, London (1937) pp. 229 –230. Yo la he visto en varios libros sobre física de los deportes (en la parte de deportes de tiro) y en libros sobre simulación de sistemas mecánicos aplicados a gráficos por ordenador.