La posible muerte de los diagramas de Feynman y el nacimiento de una nueva era en física de partículas teórica.

Fuente: Francis (th)e mule

Trabajos recientes de Juan Maldacena y Nima Arkani-Hamed parecen apuntar a que la física teórica de partículas elementales está entrando en una nueva era en la que se prescindirá de los diagramas de Feynman. Quizás no lo sabes, pero un físico de partículas teórico es una calculadora humana de diagramas de Feynman. No es difícil hacer los cálculos, pero hay que armarse de paciencia y no se pueden cometer errores. Evaluar unos cientos de diagramas de Feynman para obtener una aproximación al orden más bajo (LO por Leading-Order) requiere evaluar unas decenas de miles de integrales, para muchos procesos en cromodinámica cuántica (QCD). Obtener las correcciones superiores, NLO (Next-to-Leading-Order) y NNLO (Next-to-Next-to-Leading-Order), requiere la evaluación de decenas de miles de diagramas de Feynman. Decenas de miles de diagramas para obtener correcciones del orden del 3% o incluso menores, pero necesarias para verificar la ausencia de nueva física en las colisiones del LHC en el CERN y del Tevatrón en el Fermilab. Sin la ayuda de ordenadores evaluar correcciones NNLO es una tarea imposible. Pero incluso con su ayuda es una labor ardua y propensa a errores. La física de partículas necesita entrar en una nueva era y Juan Maldacena, Nima Arkani-Hamed y el mismísimo Edward Witten están liderando el camino hacia ella. Nos lo cuenta Neil Turok, “Particle physics: Beyond Feynman’s diagrams,” Nature 469: 165–166, 13 January 2011.

La matemática de la física de partículas elementales es conocida como teoría cuántica de campos. Esta teoría describe como se propagan los campos cuánticos que describen las partículas, como colisionan e interaccionan entre sí, como se producen nuevas partículas, etc. Todos los procesos que se observan en los grandes aceleradores de partículas (como el Tevatrón y el LHC). Las técnicas matemáticas utilizadas se basan en un desarrollo en serie de potencias denominado análisis perturbativo. La herramienta básica para desarrollar este trabajo son los diagramas que introdujo el genial físico americano Richard Feynman. Sus diagramas representan integrales múltiples complicadas de una forma que permite minimizar los errores a la hora de escribir dicha integral. Sin embargo, estos diagramas sirven de poco a la hora de evaluar estas integrales. Muchos físicos teóricos pasan la mayor parte de su vida evaluando diagramas de Feynman. Las reglas de dibujo de estos diagramas garantizan el cumplimiento de las leyes de la relatividad especial (el principio de localidad) y de las leyes de probabilidad de la mecánica cuántica (el principio de unitariedad). Por ello, estos diagramas son muy redundantes y en muchos cálculos que requieren cientos de páginas repletas de integrales, al final del cálculo la mayoría de los términos se compensa mutuamente, desaparece y queda un resultado final muy sencillo que se puede escribir en una línea (muy al gusto de cualquier físico de partículas experimental). Muchos físicos teóricos han buscado técnicas que simplifiquen la evaluación de estos resultados finales evitando el uso de diagramas de Feynman, pero pocos han tenido éxito, … hasta ahora.

En 1985, dos físicos de partículas del Fermilab, Stephen J. Parke y T. R. Taylor, decidieron calcular los diagramas de Feynman de uno de los procesos más sencillos en cromodinámica cuántica: la colisión de dos gluones que produce como resultado cuatro gluones (os recuerdo que los gluones son las partículas responsables de que los quarks estén confinados dentro del protón y del neutrón; son como el “pegamento” que los une). Este proceso de fusión de gluones es muy habitual en el LHC del CERN, un acelerador donde las colisiones gluón-gluón son mucho más numerosas que las colisiones quark-quark y gluón-quark. El término dominante de este proceso con 6 gluones (LO) requería evaluar 220 diagramas de Feynman, es decir, decenas de miles de integrales matemáticas. Pero Parke y Taylon encontraron que el resultado final se simplificaba si se aplicaban unas nuevas reglas muy sencillas. Era la primera señal de que los diagramas de Feynman quizás estaban complicando las cosas en lugar de facilitarlas. El artículo técnico de solo una página y media es Stephen J. Parke and T. R. Taylor, “Amplitude for n-Gluon Scattering,” Phys. Rev. Lett. 56: 2459–2460, 1986. Parke y Taylor retaron a los físicos teóricos de cuerdas a demostrar de forma rigurosa sus nuevas reglas (“we challenge the string theorists to prove more rigorously that our equation is correct“). Y los teóricos de cuerdas y especialistas en supergravedad recogieron el guante y encontraron la razón por la cual dichas reglas ”gluodinámicas” funcionaban. Y algunos físicos, como Bern, Dixon y Kosower, de Britto, Cachazo y Feng, y de Britto, Cachazo, Feng y Witten, se dedicaron a desarrollar nuevas técnicas aún más poderosas (y sin usar diagramas de Feynman).

Pero no ha sido hasta 2010 cuando estas nuevas técnicas han empezado a brillar con luz propia. Los responsables son dos artículos recientes en ArXiv de Luis F. Alday, Davide Gaiotto, Juan Maldacena, Amit Sever y Pedro Vieira (julio de 2010), y de Nima Arkani-Hamed, Jacob L. Bourjaily, Freddy Cachazo, Simon Caron-Huot y Jaroslav Trnka (diciembre de 2010). Arkani-Hamed y sus colegas utilizan herramientas de la teoría de los twistors, desarrollada por Roger Penrose en los 1970 y reivindicada por los teóricos de cuerdas de la mano de Ed Witten en 2004, y de geometría algebraica para calcular procesos de interacción muy complejos en el régimen de acoplamiento débil. Juan Maldacena y sus colegas utilizan relaciones no locales entre unas magnitudes llamadas bucles de Wilson que surgen gracias a la matemática de la integrabilidad cuántica en el régimen de acoplamiento fuerte. Dos trabajos que se complementan, pues estudian límites opuestas en la misma teoría. Dos trabajos que nos muestran en física de partículas hay más cosas que calcular diagramas de Feynman. Quizás estamos asistiendo a una nueva revolución en ciernes en la física de partículas elementales teórica.

Quizás estas nuevas técnicas matemáticas sugerirán nuevos principios físicos que guíen el desarrollo de las teorías físicas más allá del modelo estándar. Habrá que estar atentos a estos progresos.

Más información en inglés en “Twistors killed the Feynman diagram,” Francis’ world inside out, January 12, 2011.