Cuna de gato y hielo-nueve: ¿qué pasaría si los océanos se volviesen sólidos?

Fuente: Física en la ciencia-ficción

Según David Pringle, en su libro Ciencia Ficción: Las 100 mejores novelas, Cuna de gato (Cat's Cradle, 1963) es una de ellas. En cambio, no aparece recogida entre tan insignes obras en Las 100 mejores novelas de ciencia ficción del siglo XX (editada por Juan Carlos Poujade para La Factoría de ideas en 2001). Si sirve de algo mi modesta opinión, la novela de Kurt Vonnegut tampoco figurará en el baúl de los recuerdos que me lleve a la tumba.

Jonah es el protagonista de Cuna de gato. Es un escritor en busca de documentación para escribir un libro que llevará por título "El día del fin del mundo". En él pretende narrar las cosas que estaban haciendo algunos norteamericanos en el momento de ser lanzada la bomba atómica sobre Hiroshima, el 6 de agosto de 1945. Para empezar, dirige sus investigaciones hacia el doctor Felix Hoenikker, ya fallecido, y considerado como padre de la bomba, así como inventor de una sustancia cristalina artificial denominada hielo-nueve, destinada a ayudar al ejército norteamericano a salir de las zonas pantanosas.

El hielo-nueve posee unas propiedades peculiares: está compuesto de moléculas de agua dispuestas de una manera totalmente distinta a como lo hacen en el hielo "normal", posee un color blanco azulado y su temperatura de fusión es de 45,7 ºC. Como consecuencia y dado que la temperatura ambiente suele estar normalmente por debajo de dicho punto de fusión, cuando un pequeño fragmento de este cristal entra en contacto con agua líquida, ésta se solidifica instantáneamente, lo cual provoca, al ingerirlo, la muerte de varias personas en la novela de Vonnegut.

Si seguís mi cuenta de Twitter ya estaréis advertidos desde hace unos días de que me disponía a escribir este post. Así que atentos al SPOILER que viene a continuación. ¡RED ALERT! ¡RED ALERT!

En un momento dado de la novela, un trozo de hielo-nueve cae accidentalmente en el océano. Las terribles consecuencias no se hacen esperar: tras escucharse un sonido aterrador, toda el agua del mar se transformó en hielo-nueve, el cielo se oscureció y apareció plagado de enormes tornados.

Bien, no me negaréis que la idea especulativa de la novela no es maravillosa, sugerente como la que más, y que invita a la discusión científica durante unos cuantos párrafos. ¿Os parece que entremos en materia?

Lo primero que llama la atención es la extraña naturaleza de la sustancia misteriosa. Tal y como afirma el autor, los enlaces entre las moléculas de agua en el hielo-nueve son distintos a lo habitual. Dado que el hielo que conocemos en la Tierra se puede encontrar, según las condiciones físicas, en más de una docena de fases cristalinas, no queda demasiado claro a qué se refiere Vonnegut.

Una segunda cuestión que nos podemos plantear es la siguiente: ¿se ha solidificado toda el agua del océano o únicamente una capa superficial de determinado grosor? Obviamente, si el hielo-nueve se parece a la mayoría de sustancias sólidas que conocemos en este planeta, debe tener una densidad superior a sus correspondientes fases líquidas (aunque, justamente, el hielo "normal" sea una afortunada excepción, como ya os conté aquí hace tiempo; la mayoría de las otras fases cristalinas del hielo son más densas que el agua) y, por tanto, debería hundirse dejando agua líquida en la superficie en caso de no haberse "congelado" toda. Esto último entraría en contradicción con lo que observa el protagonista de la novela, quien afirma: "Abrí los ojos y todo el mar era hielo-nueve". Claro que dicha afirmación tampoco resulta demasiado relevante ya que, se hundiese o no la sustancia mágica, seguiría estando en contacto con el agua líquida y, si hacemos caso al autor, entonces, debería transformarse inmediatamente en hielo-nueve. En todo caso, el tema de la densidad podría tener importancia en el hipotético caso de que ésta fuese menor que la del agua ya que, en tal situación, el volumen ocupado por el océano debería incrementarse (a igualdad de masa, una disminución en la densidad debe ir acompañada de un aumento en el volumen), lo que podría dar lugar a la generación de enormes ondas de choque e innumerables terremotos. Nada de esto es observado ni descrito por Jonah.

Pero cambiemos un poco el rumbo de la discusión y preguntémonos acerca de la viabilidad de la hipotética reacción química que tiene lugar entre el agua líquida y el hielo-nueve. Resulta evidente que dicha reacción, tal y como se narra en la novela, debe ser espontánea, es decir, se produce sin la intervención de terceros. Se ponen en contacto ambas sustancias y ¡zas! Magia potagia...

Si entramos de una forma un tanto más rigurosa en la cuestión anterior, debemos acudir al concepto de espontaneidad, tal y como se entiende en química. Una manera de determinar si una cierta reacción química es espontánea consiste en evaluar el signo de la variación de la función (esto es la diferencia entre su valor después de la reacción y su valor antes de la reacción) denominada energía libre de Gibbs. Si éste signo es negativo la reacción tendrá lugar espontáneamente; si es positivo no. Podemos, entonces, concluir que, dado que la reacción entre el agua líquida y el hielo-nueve es espontánea, entonces por fuerza el signo de la variación de la energía de Gibbs debe ser negativo. Ahora bien, me vais a permitir (y que no sirva de precedente) que escriba la siguiente ecuación:

variación de G = variación de H - T * variación de S

donde G es la energía de Gibbs aludida anteriormente; H es la denominada entalpía; T es la temperatura absoluta (el asterisco significa multiplicación) y S es la entropía (de la que ya hablamos en alguna otra ocasión por estos lares). Fijemos nuestra atención en esta última cantidad.

Si habéis leído el enlace que os acabo de dejar en el que tratábamos el tema de la inmortalidad en relación con la entropía, habréis percibido sin ningún lugar a dudas la relación entre el orden de un sistema termodinámico y el valor de su entropía. De ahí se puede extraer la valiosa conclusión de que valores crecientes de la función entropía describen estados más desordenados de un sistema termodinámico. Un ejemplo claro es la transición de sólido a líquido de una sustancia. Sin embargo, fijaos en que la reacción que nos ocupa, es decir, la del paso de agua líquida a hielo-nueve (sólido) es justamente lo contrario y debe ir acompañada de una disminución de entropía por constituir el estado sólido una disposición "más ordenada" que el estado líquido. La conclusión es que la variación de la función entropía que aparece en la ecuación de más arriba debe tener signo negativo. ¿A qué nos lleva todo esto?

Si observáis de nuevo con un poquito de atención la ecuación, os daréis cuenta que la única forma posible de que tanto la variación de G como la variación de S sean ambas negativas es que también lo sea la variación de H. ¿Y bien? Pues muy sencillo, dado que el signo de la variación de H nos indica si la reacción es endotérmica o exotérmica, esto es, si la reacción se produce con absorción o liberación de energía calorífica, respectivamente. El signo positivo corresponde a la primera y el negativo a la segunda. La conversión en hielo-nueve de toda el agua del océano debe ser exotérmica. ¿Cuánto vale y dónde va a parar todo el calor liberado en la reacción? Pues lo cierto es que solamente puede ir a un sitio: la atmósfera.

Reflexionemos un instante sobre este punto. ¿Recordáis lo que os comentaba hace unos cuantos párrafos sobre la naturaleza de los enlaces entre las moléculas de agua en el hielo-nueve? Parece sencillo deducir que estos enlaces deben ser más fuertes que en el hielo "normal". ¿Por qué? Pues porque el hielo-nueve es, en efecto, una sustancia cristalina sólida a temperaturas por debajo de 45,7 ºC, muy por encima de los 0 ºC del punto de fusión del hielo "normal". Dicho en otras palabras: resulta mucho más fácil (requiere menor energía) romper los enlaces del hielo "normal" que los del hielo-nueve para fundirlos. Así, se puede afirmar razonablemente que la entalpía de fusión para este último debe ser superior a la del primero.

Los razonamientos previos permiten establecer un límite inferior en la cantidad de calor necesaria para la transformación del agua líquida en hielo-nueve. Teniendo en cuenta que la entalpía de fusión (también conocida como calor latente de fusión) para el agua es de unos 6 kilojoules/mol, deducimos que la conversión de un mol de agua líquida en hielo-nueve no puede liberar una energía calorífica inferior a estos 6 kilojoules. Si además asumimos que los líquidos suelen presentar calores específicos superiores a las de sus correspondientes fases sólidas (4,18 kJ/kg K para el agua líquida y 2,11 kJ/kg K para el hielo, por ejemplo), entonces la conclusión es clara: el calor específico del hielo-nueve no debe sobrepasar los 4,18 kJ/kg K del agua líquida.

Ahora ya estamos en condiciones de calcular el incremento de temperatura mínimo que experimentaría la atmósfera si la totalidad de la energía calorífica liberada en la conversión de toda el agua del mar en hielo-nueve. Tan sólo hay que acudir a la expresión que relaciona la cantidad de calor absorbido por un sistema termodinámico (en este caso, la atmósfera) con su masa, su calor específico y la variación de la temperatura. Aquí podéis refrescar la memoria. Procedamos.

En primer lugar es necesario conocer la cantidad de calor que desprenderá toda el agua del mar (acordaos que la reacción era exotérmica) al transformarse en hielo-nueve. Suponiendo que los océanos albergan unos 146 trillones de litros y que la densidad promedio del agua marina ronda los 1,03 kg/litro debe haber unos 8350 trillones de moles de agua. Multiplicando este valor por los 6 kJ/mol de la entalpía de fusión se llega a la solución buscada: 50 cuatrillones de joules.

En segundo lugar, necesitamos el calor específico de la atmósfera. Podemos aproximarlo con bastante precisión tomando el del nitrógeno gaseoso, que resulta ser de 29 J/mol K. Por otro lado, supondremos que todo el calor desprendido por el agua al solidificarse únicamente se transmite a la troposfera, es decir, la capa atmosférica más cercana a la superficie terrestre. Tomando como promedio un espesor para ésta de unos 15 km y una densidad media del aire de 1,2 kg/m³ se estima su volumen (no tenéis más que restar el volumen de la Tierra sin atmósfera al volumen de otra esfera cuyo radio es la suma del radio terrestre más los 15 km de espesor de la troposfera) en unos 7700 trillones de litros, equivalente a 9,2 trillones de kilogramos o, lo que es lo mismo, 320 trillones de moles.

Finalmente, se introducen todos los números anteriores en la expresión del incremento de la temperatura: se divide el calor liberado por el agua entre el producto de la masa de aire de la troposfera y su calor específico. El resultado es demoledor: 5388 ºC, una temperatura comparable a la de la superficie solar.

Sin duda, deberían formarse tornados... ardientes tornados.

Fuente original:

Using Science Fiction To Teach Thermodynamics: Vonnegut, Ice-nine, and Global Warming Charles A. Liberko. Journal of Chemical Education, Vol. 81, No. 4, 2004.

NOTA:

Esta entrada participa en la XVII edición del Carnaval de Química, acogido en su seno por Un geólogo en apuros.