Bajo la lluvia sin paraguas y con viento, a qué velocidad hay que correr

Fuente: Francis (th)E mule

Lo mejor para mojarse lo mínimo posible bajo la lluvia es correr a la misma velocidad que el viento, si hay suficiente viento, y lo más rápido posible si hay poco viento. Lo que uno se moja por arriba (cabeza y hombros) no depende de la velocidad, pero sí depende de ella lo que nos mojamos por el tronco del cuerpo. La cantidad total de agua que nos moja depende, además de la velocidad del viento, de las dimensiones de la persona y de la cantidad de lluvia. La solución óptima se puede calcular gracias a un modelo matemático sencillo que aproxima a la persona bajo la lluvia mediante un cilindro (ya que una esfera no diferencia entre cabeza y tronco). En mi opinión, el resultado es difícil de aplicar en la vida diaria, pero quien sabe, quizás alguno de vosotros sea capaz de estimar bien la velocidad del viento… o alguno sea tan previsor que se acuerde de llevar un anemómetro portátil los días lluviosos. Los detalles del modelo y sus resultados han sido publicados por Andrea Ehrmann y Tomasz Blachowicz, “Walking or running in the rain—a simple derivation of a general solution,” European Journal of Physics 32: 355-361, March 2011 (free article). No entraré en los detalles matemáticos, ideales para ilustrar este curioso problema a los alumnos en un primer curso de física, por ello, esta entrada será mi primera participación en la “XVI edición do Entroido da Física,” organizado por María Loureiro en su blog Tecnoloxia.org. Anímate y envía tu contribución al XVI Edición del Carnaval de la Física: “Debe ser antes do 25 de febreiro. O día 28 de febreiro publicaranse alí os artigos. Este mes o tema é as relacións entre a física e a tecnoloxía.” Mi entrada es poco tecnológica, quizás.
La solución más conocida al problema de si bajo la lluvia es mejor caminar a paso normal o correr es bien conocida, es mejor correr; sin embargo, en la serie de TV Mythbusters demostraron lo contrario, es mejor caminar; más aún, hay estudios que afirman que da lo mismo. ¿Quién tiene razón? Todo depende de los parámetros del problema, como demuestra un modelo matemático sencillo en el que una persona es un cilindro con tapa; la tapa es el área efectiva de la cabeza y los hombros de la persona; el área superficial del cilindro es el área efectiva del tronco de la persona. La figura que abre esta entrada ilustra este modelo en ausencia de viento (lluvia vertical) y cuando el viento provoca que la lluvia incida en el suelo con cierto ángulo; se supone que la persona camina en contra del viento (los autores del artículo dejan el estudio del caso a favor del viento como ejercicio elemental).

Esta figura extraída del artículo técnico ilustra el “mojado” (la cantidad de lluvia proporcional al número de gotas recibidas por unidad de tiempo) en la cabeza (línea con círculos huecos), la parte frontal del torso (línea con cuadrados huecos) y la suma de ambas (línea con círculos rellenos) en función de la velocidad horizontal al caminar (Vx en m/s) para una persona con una altura de 1’80 m en dos casos, a la izquierda cuando la lluvia es vertical (velocidad horizontal VH=0) y a la derecha cuando el viento en dirección horizontal tiene una velocidad VH=3 m/s. Como se observa en la figura de la izquierda, si la lluvia cae verticalmente (no hay viento), correr es mejor que caminar porque la cantidad de lluvia que recibe nuestra cabeza es menor, aunque la que recibimos de frente es similar. Como se observa en la figura derecha, si el viento hace que la lluvia caiga con cierto ángulo, la cantidad de lluvia que recibe nuestra cabeza es la misma que antes, pero la cantidad que recibimos de frente depende de nuestra velocidad; la velocidad ideal es la misma velocidad del viento (Vx=VH en la figura); velocidades mayores producen un “mojado” un poquito mayor, pero velocidades inferiores un “mojado” mucho mayor. Así que es mejor ir lo más rápido posible (eso sí, sin resbalar).

Esta otra figura (izquierda) ilustra cómo la velocidad óptima es la más rápida posible cuando hay poco viento (VH=0 m/s, 1’5 m/s), pero debe igualar a la de éste cuando hay mucho (VH=2’6 m/s, 3’5 m/s). La figura de la derecha muestra que la cantidad de agua que recibe nuestro cuerpo depende mucho del área que ofrece nuestro cuerpo en dirección vertical (cabeza y hombros), por lo que llevar un sombrero, ser cabezón o muy ancho de hombros acarrea el problema de que nos mojamos más (algo obvio por otra parte).
Para los interesados en la tecnología, debo recordar que hay anemómetros portátiles por poco más de 20 euros/dólares, aunque su precio los hace poco útiles, en mi opinión, para mojarse menos bajo la lluvia, ya que es mucho más barato y eficaz comprarse un buen paraguas. Además, no sé si con lluvia funcionan bien y no se estropean.
Sin entrar en más detalles, un curioso modelo matemático que puede ser muy útil para ilustrar a los alumnos las leyes básicas de la cinemática en un primer curso de física. Y que también puede ser utilizado en primeros cursos de cálculo y/o de geometría.