La explicación de la primera pizarra de Sheldon en la serie “Big Bang”

Fuente: Francis (th)E mule news

Muchos de los lectores de este blog serán aficionados a la serie de televisión de humor “Big Bang” (The Big Bang Theory). En el primer episodio de la primera temporada Sheldon le muestra a la guapa Penny su pizarra indicándole que la parte de arriba “Solo es mecánica cuántica,” que la parte central presenta “unos toques de teoría de cuerdas aplicadas,” y que la parte de abajo es “solo un chiste, una burla de la aproximación de Born-Oppenheimer.” Para los lectores de este blog que no entiendan lo que significan las palabras de Sheldon, creo que conviene presentar una explicación. No soy experto en fenomenología de la teoría de cuerdas, pero trataré de explicarme lo mejor posible.
Lo primero, el personaje Sheldon Lee Cooper (doctor en física que investiga en teoría de cuerdas) seguramente toma su nombre de pila de Sheldon Lee Glashow, premio Nobel de Física en 1979 (por sus contribuciones a la teoría electrodébil y al modelo estándar de la física de partículas). Glashow es famoso por ser escéptico respecto la teoría de cuerdas; siendo profesor de la Universidad de Harvard trató de expulsar del departamento de física a todos los físicos de cuerdas; como no lo logró, abandonó Harvard y se fue a la Universidad de Boston. Por cierto, la wikipedia pone que su nombre se debe a Sheldon Leonard, un actor y productor de televisión (yo no estoy de acuerdo). En cuanto al apellido es un homenaje a Leon Neil Cooper, premio Nobel de Física en 1972 (por sus contribuciones a la teoría BCS de la superconductividad); esto sí lo pone la wikipedia.

 

Vayamos al grano, a la pizarra. Cuando Sheldon afirma que la parte de arriba es “solo es mecánica cuántica” se refiere a que se presenta un cálculo convencional en el marco del modelo estándar. En concreto un modo de desintegración del quark top (t) en un quark bottom (b) y bosón vectorial W. En la pizarra aparece t→W⁺b. Recuerda que se conserva la carga eléctrica (la carga del top es +2/3, la del W es +1 y la del bottom −1/3). Una partícula elemental se puede desintegrar de muchas maneras y se llama tasa de desintegración (branching ratioo BR) de un modo concreto al porcentaje (o probabilidad) de que se desintegre usando dicho canal. En el caso del quark top y el canal de desintegración Wb, lo que aparece en la pizarra es una estimación del valor BR(t→Wb) utilizando los valores de los parámetros de la matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). Los valores que aparecen en la pizarra son valores de 2007, actualmente Vtd es un poco menor y Vtb un poco mayor. Según la pizarra de Sheldon BR(t→Wb) ≈ 99,82%. El valor actual según el Particle Data Group (pág. 5) es un poco mayor (99 ± 9)% y tiene una incertidumbre experimental mucho más alta de lo que parece afirmar la pizarra (con un error experimental del 9% no tiene sentido incluir dos decimales). En julio de 2011 se ha reducido la incertidumbre a solo un 3,5%, que sigue siendo muy alta comparada con lo que aparece en la pizarra.

Por cierto, qué es la matriz de Cabibbo-Kobayashi-Maskawa (CKM). Los quarks tienen tanto carga de color, modelada por la cromodinámica cuántica (QCD), como carga eléctrica,  modelada por la teoría electrodébil (EWT). La mecánica cuántica permite que los estados cuánticos de los quarks para la QCD no sean idénticos a los de la EWT, aunque deben estar relacionados entre sí por una matriz unitaria (que conserve las probabilidades cuánticas). El modelo estándar es muy curioso, pues presenta una mezcla de los estados de los quarks tipo abajo (d por down, s por strange y b por bottom), pero no de los quarks tipo arriba (u por up, c por charm y t por top). Así, el estado observable de un quark abajo |d´> es combinación lineal de los estados |d>, |s> y |b>, es decir, |d´> = Vud |d> +Vus |s> +Vub |b>. Sin embargo, |u´>=|u>, |c´>=|c>, y |t´>=|t>.

El quark top (t) y el bottom (b) pertenecen a la tercera generación de partículas. Nada prohíbe que el quark top se pueda desintegrar en quarks de las otras dos generaciones de partículas, es decir, BR(t→Ws) >0 y BR(t→Wd) >0. Pero estas probabilidades son pequeñas (menores del 3,5% según los experimentos) y que yo sepa estas desintegraciones aún no han sido observadas ni en el Tevatrón ni en el LHC. Tampoco hay ninguna ley física que impida que un quark top (t) se desintegre en quarks de tipo arriba (u o c); como la carga eléctrica del quark t y de los quarks u o c es la misma (+2/3), estas desintegraciones están mediadas por “corrientes neutras,” es decir, por el fotón (γ) o el bosón Z. En concreto serían las desintegraciones t→Zc (desintegración del top en un bosón Z y un quark c), t→Zu (desintegración del top en un bosón Z y un quark u) y las correspondientes con un fotón, t→γc (desintegración del top en un fotón y quark c), y t→γu (idem.). Estas desintegraciones con cambio de “sabor” vía corrientes neutras (F.C.N.C. significa Flavor-Changing Neutral Current) están fuertemente suprimidas por el modelo estándar. La predicción teórica nos ofrece un valor de BR(t→Zc) ≈ BR(t→γc) ≈ 10⁻¹¹ %, un valor extremadamente pequeño, más allá de lo verificable de forma experimental en el LHC en las próximas décadas.

En la pizarra de Sheldon, tras un “but F.C.N.C. …” aparecen los diagramas de Feynman para las desintegraciones del quark top t→Zc, y t→Zu (izquierda), y t→γc, y t→γu (derecha). Estos diagramas de Feynman son muy famosos y John Ellis los bautizó como “diagramas pingüino” (hemos hablado de estos diagramas en este blog en “Por una apuesta aparece “Poker Face” de Lady Gaga en el título de un artículo en Physical Review D“). Por ahora todo lo que aparece en la pizarra de Sheldon es parte del modelo estándar, ¿dónde aparece la teoría de cuerdas que menciona Sheldon? Contestar a esta pregunta es el motivo de esta entrada. Sigue leyendo y lo sabrás…
La clave esta en el “but F.C.N.C. …” ¿Qué tienen que ver las FCNC con la teoría de cuerdas? La mayoría de los modelos teóricos que predicen física más allá del modelo estándar predicen un reforzamiento de los modos de desintegración FCNC del quark top, entre ellos la fenomenología de la teoría de cuerdas. Casi todo el mundo sabe que la supersimetría es una consecuencia natural de la teoría de cuerdas. La extensión supersimétrica más sencilla del modelo estándar es el modelo mínimo supersimétrico (MSSM); depende de los valores de sus parámetros, pero el MSSM predice valores de BR(t→Zc) ≈ 10⁻⁴ %, billones de veces mayores que los predichos por el modelo estándar (ver por ejemplo M.M. Najafabadi, N. Tazik, “Study of the Top Quark FCNC,” ArXiv preprint, 2009). Claro, si el LHC encontrara estas desintegraciones y confirmara la supersimetría, alguien podría afirmar que no se ha confirmado la teoría de cuerdas. Y es cierto, pero también se ha estudiado cómo afectan las dimensiones extra del espaciotiempo a estas desintegraciones y se ha encontrado que las refuerzan en un factor entre 10 y 100 (si el radio de las dimensiones extra se encuentra en la escala de los TeV; ver por ejemplo este artículo). No observar la supersimetría en la escala de los TeV, pero sí observar este efecto podría ser una huella de la teoría de cuerdas independiente de la supersimetría. Quizás por eso los guionistas de la serie “Big Bang” hayan seleccionado este asunto como línea de trabajo de Sheldon.

La parte final de la pizarra de Sheldon muestra la primera columna de la matriz de Cabbibo-Kobayashi-Maskawa (CKM), incluyendo un término de fase δ; si la simetría CP se conserva entonces δ=0; la última línea de la pizarra indica que si el valor de δ no es nulo, entonces se viola la simetría CP. De hecho, se sabe que δ>0; Kobayashi y Maskawa obtuvieron el premio Nobel de Física en 2008 por inferir a partir de este resultado que debía existir una tercera generación de quarks (supuestamente para que esta violación CP explicara la asimetría entre la materia y la antimateria en el universo; hoy en día sabemos que esta violación CP no es suficiente para explicarla y tiene que haber otras fuentes de violación CP aún no descubiertas).
Ahora viene el gran problema para mí, ¿dónde está la gracia del chiste? Sheldon le dice a Penny que la parte de abajo de  la pizarra es “solo un chiste, una burla de la aproximación de Born-Oppenheimer.” ¿Qué tiene que ver la aproximación de Born-Oppenheimer” con el ángulo de violación de la simetría CP en la matriz CKM? Buena pregunta. No tengo ni idea. ¿Algún físico lector de este blog me podría echar una mano?
Por cierto, la serie “Big Bang” está asesorada por un físico llamado David Saltzberg (UCLA) que tiene un blog en el que explica la física de la serie “The Big Blog Theory.” El 25 de mayo de 2011 una tal Nira le preguntó por la última línea de la pizarra de Sheldon y David le contestó que la última línea de la pizarra formaba parte de otra pizarra que se eliminó del episodio piloto en el último minuto. Por error no fue borrada dicha línea y no significa nada en la pizarra que se ve en el episodio; David se excusa porque era el episodio piloto de la serie y afirma que dichos errores no han vuelto a suceder. Sin embargo, no aclara dónde está la gracia del chiste (si es que lo hay).
De las palabras de Saltzberg podemos deducir que el chiste tiene que estar en la matriz CKM y su relación con la aproximación de Born-Oppenheimer. Pero en su blog no ha aclarado aún dónde está el chiste. ¿Dónde podría estar? Mi opinión es que el chiste está en que no hay chiste. La aproximación de Born-Oppenheimer cuando se utiliza para aproximar un nucleón (tres quarks y gluones) o un mesón (un par quark-antiquark y gluones) no utiliza para nada la matriz CKM. Así que en mi opinión el chiste está en las palabras de Sheldon y no en la pizarra.
Si algún físico lector de este blog quiere echar una mano y proponer posibles ideas que expliquen el chiste se lo agradeceré (se lo agradeceremos todos).
PS: Como era de esperar uno de los lectores de este blog ha resuelto gran parte del entuerto de la pizarra de Sheldon. Como nos informa Ricardo Co-San en los comentarios existe un episodio piloto que no se emitió en antena (es políticamente incorrecto, comparado con el piloto finalmente emitido), pero se puede descargar por internet (acabo de verlo) que muestra otra pizarra de Sheldon, mucho más densa en cuanto a contenido y que se ve con bastante mala calidad en el vídeo. Abajo os dejo copia de dicha pizarra y una breve explicación.

En rojo aparece la parte de arriba que “solo es mecánica cuántica” según Sheldon. El recuadro rojo con línea más gruesa es el diagrama de Feynman para la interacción entre un electrón y un positrón a través de un fotón (esta interacción da lugar al potencial de Coulomb entre ambos en el límite no relativista); lo que aparece en el recuadro en rojo con línea delgada es el cálculo de la amplitud de dispersión (scattering) para este diagrama de Feynman (el cálculo está incompleto en este recuadro). En el recuadro azul con línea más gruesa aparece la versión en teoría de cuerdas (worldsheet) para una interacción de este tipo de interacción (esto lo único de teoría de cuerdas que yo veo en toda la pizarra). En el recuadro azul con línea delgada, Sheldon afirma que aparecen  ”unos toques de teoría de cuerdas,” pero yo no los veo; lo que yo veo es que se continua con el cálculo anterior (parte izquierda del recuadro) y luego se escribe el resultado utilizando las variables de Mandelstam; a mí no me queda nada claro dónde aparece la teoría de cuerdas en esta parte de la pizarra.
Finalmente queda la cuestión del “chiste sobre la aproximación de Born-Oppenheimer” que según señala Sheldon corresponde al recuadro en verde. Obviamente, la aproximación de Born-Oppenheimer, que utiliza como parámetro pequeño el cociente de masas entre el electrón y el núcleo de un átomo, no es aplicable para estudiar la dispersión entre dos electrones, porque su cociente de masas es la unidad; quizás ahí se encuentre la “gracia” del chiste. De  todas formas, sigo sin ver muy claro el “humor gráfico” en la pizarra.
Lo dicho antes, si algún físico que sepa más que yo de estas lides puede aclarar algo más la pizarra le animo se lo agradeceré; ver el capítulo piloto es fácil buscando en internet “unaired pilot big bang theory” (la pizarra aparece alrededor del minuto 9:30).