Orbitas fotónicas en agujeros negros sin carga en rotación

Fuente: http://www.physics.nus.edu.sg/~phyteoe/kerr/

  

Introducción

Es bien sabido que la luz, o fotones, pueden orbitar alrededor del agujero negro de Schwarzschild en constante radio r = 3 M, donde M es la masa del agujero negro. Aunque tal órbita es inestable, no es menos importante desde el punto de vista físico, ya que define el límite entre la captura y la no captura de una muestra representativa de los rayos de luz por el agujero negro de Schwarzschild. Este límite ha jugado un papel importante en la determinación, por ejemplo, el aspecto que tendría el cielo nocturno para un observador cerca de un agujero negro estático o estrella de neutrones [ 1 ]. En el caso de un agujero negro en rotación Kerr, hay dos órbitas circulares de fotones que pudieran existir en el plano ecuatorial. Se trata de una órbita progrado moviéndose en la misma dirección que la rotación del agujero negro, mientras que la otra es una órbita retrógrada movimiento contra la rotación del agujero negro. Sus radios se recogen, respectivamente por

donde a es el momento angular por unidad de masa del agujero negro. Tenga en cuenta que en el límite de giro cero, estas dos órbitas coinciden en r = 3 M, dando a la órbita circular única del agujero negro de Schwarzschild.
Tal vez se conoce con menos frecuencia que las órbitas esféricas - es decir, las órbitas con radios constantes que no se limitan al plano ecuatorial - de fotones también son posibles alrededor de un agujero negro de Kerr. Tales órbitas fueron estudiados por primera vez en el caso de tipo temporal por Wilkins [ 2 ] hace algunos años. Aquí, voy a considerar la posibilidad de que las órbitas de fotones esféricas que generalizan las dos órbitas circulares antes mencionadas. Sus propiedades se discuten brevemente, y los modelos `malla de alambre" de órbitas seleccionadas se producen con la ayuda de un applet de Java. Espero que usted se sorprenderá de lo que tengo con los posibles patrones que estas órbitas se pueden trazar en el espacio tridimensional.

Existencia y propiedades de las órbitas fotónicas esféricas

Para deducir la existencia de órbitas de fotones esféricas, tenemos que considerar las ecuaciones geodésicas que rigen el movimiento de las partículas nulos alrededor de un agujero negro de Kerr. Resulta que se pueden escribir como un conjunto de cuatro ecuaciones diferenciales de primer orden, y una solución de estas ecuaciones se determina en función de tres constantes de movimiento: la energía del fotón, su momento angular alrededor del eje de rotación de la agujero negro, y la constante de Carter. Este último está relacionado con la velocidad angular del fotón en la dirección latitudinal, cuando se está pasando a través del plano ecuatorial (ver Ref.. [ 3 ] o las referencias en él). Se demostró en la ref. [ 3 ] que, para órbitas con radio constante r, la ecuación geodésica relevante puede ser resuelto a dar una clase de un parámetro de soluciones parametrizados en términos de r:

donde Phi y Q son constantes de movimiento proporcional al momento angular del fotón y constante de Carter, respectivamente. Estas soluciones son físicos, solamente si Q es positivo [ 3 ], que restringe r para el rango de ₁ r <r <r _2. En cada extremo de este rango, Q se desvanece, dando los dos órbitas ecuatoriales mencionados anteriormente. Al igual que con las órbitas, estas soluciones son inestables bajo las perturbaciones radiales.
El siguiente gráfico muestra el comportamiento general de la phi y Q en función de r:

Como se puede ver, Q aumenta monotónicamente desde cero en r = r _1, a un valor máximo de 27 M ² en r = 3 M, antes de monótonamente decreciente de nuevo a cero en r = r _2. Por otro lado, Phi disminuye monotónicamente desde algún valor positivo en r = r _1, a un valor negativo en r = r _2. Se desvanece en el radio intermedio:

Órbitas con Phi positivo son prograda, mientras que aquellos con Phi negativo son retrógrada.
Otras propiedades de estos fotones órbitas esféricas se pueden deducir de las ecuaciones geodésicas. Por ejemplo, es posible mostrar que la latitud máxima que los fotones pueden alcanzar depende inversamente de | Phi |. En particular, pueden llegar a los polos norte y sur, si y sólo si Phi desvanece. También es posible obtener una expresión analítica para el cambio en el azimut de los fotones 'para una oscilación completa latitudinal de la órbita. Para más información sobre estas y otras propiedades, se remite al lector a Ref. [ 3 ].

Los ejemplos de las órbitas fotónicas esféricas

Para obtener ejemplos explícitos de estas órbitas esféricas de fotones, las ecuaciones geodésicas deben integrarse numéricamente. Esto se hizo con el cuarto orden algoritmo de Runge-Kutta. En cada uno de los siguientes ejemplos, las órbitas se representan en una esfera imaginaria de radio fijo. Cada órbita comienza en el ecuador y se dirige hacia el sur. El observador se supone que se encuentra a 30 ° al oeste del punto de partida de la órbita, y 60 ° al norte del ecuador. El sentido de rotación del agujero negro en sí es de oeste a este desde el punto de vista del observador.
Por simplicidad, consideraremos sólo el caso de un agujero negro de Kerr extrema, es decir, cuando a = M. (Órbitas para un <M resultan ser cualitativamente similar, véase la tabla completa de ejemplos a continuación). En este caso, Phi toma el rango permitido físicamente -7 M <Phi <2 M.
Empezamos con el caso especial de la phi = 0 (que corresponde a r = r _3), que describe un fotón con momento angular cero. A pesar de esto, un fotón como todavía puede orbitar alrededor del agujero negro en radio constante debido al arrastre de marcos inerciales a su alrededor, según lo predicho por el conocido efecto Lense-Thirring . Además, como Phi desvanece, la órbita de los fotones se llevará a través de todas las latitudes posibles, derecho de los polos norte y sur. La siguiente figura muestra dos oscilaciones latitudinales de esta órbita:

Para mayor claridad, flechas numeradas indican el orden y la dirección de movimiento. Al hacer clic sobre la figura da un modelo de alambre tridimensional de esta órbita, que puede ser examinado desde cualquier ángulo (pruébalo!).
Nuestro siguiente ejemplo, la phi = -2 M (r = 3 M), también es especial en el sentido de que es la órbita única que tiene el valor máximo permitido de Q, a saber, 27 M ^2. Esto implica que el fotón se mueve verticalmente siempre que sea en el ecuador [ 3 ], un hecho que se desprende de la figura siguiente muestra tres oscilaciones latitudinales de esta órbita:

En general, sin embargo, es una órbita retrógrada con momento angular negativa. Este comportamiento se puede entender desde el efecto Lense-Thirring: el arrastre de marcos inerciales es más fuerte en el ecuador, y en este caso, se cancela precisamente el movimiento retrógrado del fotón. Lejos del ecuador, el arrastre se vuelve más débil y por lo tanto la órbita recupera su carácter retrógrado.
Cuando -2 M <Phi <0 (r ₃ <r <3 M), resulta que las órbitas de fotones no tienen una dirección azimutal fijo. Cinco oscilaciones latitudinales para el caso de la phi = - M se muestra en la siguiente figura:

Observe que aunque la órbita está retrógrado, en general, se está moviendo realmente en la dirección progrado dentro de una cierta latitud del ecuador. De nuevo, esto se puede atribuir a la fuerza del efecto Lense-Thirring en la región ecuatorial: en este caso, el momento angular negativa de la fotón no es lo suficientemente grande como para negar este efecto, lo que resulta en que se arrastra a lo largo en la dirección de la rotación del agujero negro.
Por el momento angular -7 M <Phi <-2 M (3 M <r <r _2), las órbitas son completamente retrógrada incluso en la región ecuatorial. Esto es debido a que el momento angular del fotón es ahora lo suficientemente grande como para dominar sobre el efecto Lense-Thirring. Cuatro oscilaciones latitudinales para el caso de la phi = -6 M se muestra en la siguiente figura:

Otro punto a destacar de esta figura, es la relativamente baja latitud máxima del fotón. Se va a cero a medida que se acerca Phi -7 M, lo que resulta en una órbita circular retrógrada en el plano ecuatorial.
Pasamos ahora brevemente para el caso cuando Phi es positivo: 0 <Phi <2 M (r ₁ <r <r _3), correspondiente a Prograde órbitas. Como un ejemplo, una oscilación latitudinal de la órbita con Phi = M se ilustra a continuación:

Como se puede ver, los cambios de fotones a la vuelta de tanto en el sur y el polo norte, teniendo más de una vuelta alrededor del agujero negro en completar una oscilación en la latitud. Un ejemplo más extremo es el caso de Phi = 1,999 M:

en el que un patrón helicoidal es aparente. El ángulo de inclinación del fotón ahora es tan pequeña que se necesita más de 25 revoluciones para completar la una oscilación en latitud.
Por último, cabe señalar que algunos patrones cuasi-periódicas en lugar interesantes resultaría si se continúan las órbitas de fotones anteriores para muchas oscilaciones latitudinales. Estos y otros ejemplos se pueden encontrar siguiendo el enlace de abajo. Disfrute!

Tabla completa de Ejemplo Órbitas

Referencias

[1] RJ Nemiroff (1993) `` distorsiones visuales cerca de una estrella de neutrones y agujero negro,'' American Journal of Física 61, 619-632. [ http://antwrp.gsfc.nasa.gov/htmltest/rjn_bht.html ] [2] DC Wilkins (1972) `` geodésicas Bound en la métrica de Kerr,'' Physical Review D 5, 814-822.
[3] E. Teo (2003) `` órbitas fotones esféricos alrededor de un agujero negro de Kerr,'' la Relatividad General y Gravitación 35, 1909-1926. [ ps , pdf ]

---

Humble Bundle: PC and Android 9

Hawking y el agujero negro. La extraña pareja

Fuente: Cuentos Cuánticos

Hoy nos hemos levantado con la noticia de que el señor Hawking dice ahora que los agujeros negros no existen.

Los medios ya se han hecho eco de esta noticia, por ejemplo en el periódico el País:

Stephen Hawking dice que no hay agujeros negros

A mí me llegó la noticia anoche gracias a mi amigo @twalmar.

Voy a comentar mi opinión personal de la noticia y, sobre todo, lo que dice el profesor Hawking en el artículo que ha publicado al respecto:

Information preservation and weather forecasting for black holes

Las conclusiones son interesantes, pero, ni los argumentos son tan novedosos, ni el trabajo es definitivo. No hay ninguna fórmula en el mismo, solo es una cadena de argumentos más o menos plausibles que no ha demostrado en ningún momento.

Hawking demuestra que existen agujeros negros

En su primera etapa, que abarca de la década de los 60 hasta mediados de los 70 del pasado siglo, Hawking trabajó en la teoría clásica de los agujeros negros.

Sus trabajos se basaban puramente en la relatividad general sin tener en consideración los efectos cuánticos.  Podemos resumir sus resultados en los siguientes puntos:

Existencia de horizontes y singularidades

Cuando se produce un colapso gravitatorio, es decir, cuando hay una gran cantidad de materia/energía en un volumen reducido su gravedad es tan potente que hace que ni la luz pueda escapar de esa región.  Hay una región límite a partir de la cual ya no se puede escapar de la atracción gravitatoria de dicho objeto. Esta región se conoce como una superficie atrapada.

Aquí vemos una representación de una estrella colapsando. En el colapso, la materia cae por debajo del horizonte de sucesos y se crea una singularidad.

Lo que hizo Hawking, junto a Penrose, fue demostrar que las curvas de las partículas con masa y las partículas sin masa, no podían extenderse hasta el infinito hacia el futuro en presencia de un bicho de este tipo.  Es decir, estas curvas morían en algún momento.  Esto es un síntoma de que existe una singularidad en los agujeros negros.

El problema aquí, sobre todo a nivel divulgativo, es que un agujero negro se define por estas dos características:

a)  Tiene un horizonte a partir del cual no podemos escapar de la gravedad. Ni tan siquiera la luz.

b)  Existe una singularidad.  Este lugar es complicado porque en las singularidades las leyes de la física no pueden decir nada en absoluto del comportamiento del sistema.  En los cálculos aparecen infinitos en distintas magnitudes físicas y no podemos predecir nada.

Pues bien, resulta que estos resultados son válidos siempre y cuando lo sea la relatividad general y siempre y cuando se cumplan algunas condiciones sobre la energía de la materia, esencialmente, burdamente y, estoy seguro, “erróneamente” (porque es una definición muy técnica) que sea positiva.

En la actualidad, los físicos trabajan más bien poco con los famosos horizontes de sucesos.  Y son famosos porque son de los que mas se hablan en términos de divulgación, sin embargo hay muchos otros tipos de horizontes que son los que se usan más a menudo en los trabajos técnicos:

• Superficies atrapadas
• Horizontes aparentes
• Horizontes aislados
• Horizontes dinámicos

Para un estudio breve pero completo de estos horizontes os recomiendo el trabajo de Ivan Booth:
Black hole boundaries

Todos estos horizontes muestran puntos de no retorno en algún sentido, pero sus características cambian en algunos aspectos que los hacen más cercanos a situaciones fisicamente realizables.

Los horizontes de sucesos han sido desbancados por otros tipos de horizontes porque sus comportamiento es un tanto extraño.  Para empezar su existencia y formación depende de toda la historia del universo.  Es decir, si una civilización de extraterrestres nos quisiera gastar la broma de tirar materia a la tierra hasta el punto de formar un agujero negro dentro de unos cuantos miles de millones de años, el horizonte de sucesos de tal agujero YA SE ESTARÍA FORMANDO.  Esto, cuanto menos, es sorprendente.

Además, estos horizontes crecen más rápido cuando el agujero no está tragando energía y más lento cuando sí lo hacen.

Uno de los problemas de los horizontes de sucesos es que se crean antes de que el cuerpo comience a colapsar. Y su tasa de crecimiento aumenta cuando el agujero no está tragando energía y disminuye en caso contrario. Este comportamiento es difícil de asimilarlo a un objeto realmente físico.

Por estos y otros motivos los físicos han definido otro tipo de horizontes más acorde con un comportamiento usual y que no dependan de la historia completa del universo para localizarlos e identificarlos.

Horizonte Aparente

A pesar de lo que dicen los medios:

EL CONCEPTO DE HORIZONTE APARENTE NO ES NI MUCHO MENOS NUEVO.

Un horizonte aparente es la superficie que aparece en el colapso de un cuerpo para formar un agujero negro que separa la zona en la que la luz ya no puede escapar de verdad y de la que aún puede escapar.  Resulta que este horizonte no coincide en general con el horizonte de sucesos.

Repasemos la historia de un agujero negro:

1.-  Tenemos un sistema que en un futuro lejano va a formar un agujero negro. Entonces empieza a formar un horizonte de sucesos mucho antes de que el proceso de formación del agujero comience.

Evidentemente la luz de este sistema, una estrella, por ejemplo, seguirá saliendo. Así que la definición de horizonte de suceso es matemáticamente muy interesante pero físicamente difícil de asimilar.  La razón es que los horizontes de sucesos solo tienen sentido para agujeros negros eternos, es decir, situaciones ideales en las que el agujero ha existido y existirá para siempre.

2.-  Cuando el proceso de formación del agujero comienza el horizonte de sucesos ya está formado.  Sin embargo, en el proceso de colapso de forma un horizonte aparente.

El horizonte aparente viene dado esencialmente por la última esfera de fotones que puede escapar del agujero.

El horizonte aparente y de sucesos no coinciden por lo general.  Por tanto, por debajo del horizonte aparente nada puede escapa, pero las cosas que estén entre el horizonte aparente y el de sucesos aún tienen una opción de escape.

3.-  El horizonte de sucesos y el aparente coinciden cuando el sistema ha formado el agujero y se estabiliza.

Así que déjenme que insista:

LOS HORIZONTES APARENTES SE CONOCEN DESDE LOS AÑOS OCHENTA DEL SIGLO XX.  Y SE USAN A DIARIO EN LOS TRABAJOS SOBRE AGUJEROS NEGROS, TEÓRICOS Y COMPUTACIONALES.

Radiación Hawking

A partir de 1975, Hawking introdujo conceptos cuánticos en la descripción de un agujero negro.  Esto le llevó a deducir que un agujero negro debería de emitir radiación con una determinada temperatura.  Esta es la archiconocida, y a la vez gran desconocida, radiación Hawking.

La presencia de un horizonte hace que distintos observadores elijan distintos estados de vacío.  Un observador en caída libre hacia el agujero selecciona un estado de vacío, que para nosotros será un estado que no contiene partícula, y si le preguntamos a otro observador estacionario lejos del agujero acerca del vacío seleccionado por su compañero nos dirá que está repleto de partículas.

Es decir, un observador estacionario lejos del agujero recibirá un flujo de partículas.  ¿Pero de dónde salen estas partículas?  Pues del único sitio del que pueden salir, del agujero negro.  Estas partículas pueden existir y ser detectadas porque el agujero negro les proporciona la energía para su existencia. Por lo tanto, en el proceso el agujero negro se evapora. (Para una explicación de estos fenómenos pulsa AQUÍ)

El problema de la información

Este fenómeno es asombroso pero, como no podía ser de otra forma, también tiene sus problemas asociados.

La radiación que sale del agujero negro es totalmente aleatoria.  No hay correlaciones entre ella.  Esto quiere decir que si yo tiro las obras completas de Juan Eslava Galán, cuando reciba toda la radiación Hawking, no podré reproducirlas. Y no lo podré hacer aunque hay recibido todas y cada unas de las partículas emitidas por el agujero.  Simplemente la información ha desaparecido, se ha esfumado, se ha difuminado.

Al menos, esto es lo que se pensaba al principio del estudio de los agujeros y su radiación.

Pero esto supone un problema muy gordo.  En la teoría cuántica la evolución de los sistemas ha de ser tal que uno pueda reconstruir la información del sistema en un instante anterior de su evolución. En términos técnicos esto se llama UNITARIEDAD.Si en los agujeros negros no podemos recuperar la información inicial a partir de la radiación que ha emitido, entonces implica que se rompe la unitariedad y eso quiere decir que la mecánica cuántica no puede ser correcta en todas las situaciones.

A partir de este problema podemos clasificar distintas tribus de físicos:

a)  Los que dicen que la unitariedad no es esencial en el universo y que no pasa nada por el hecho de que los agujeros negros destruyan información.

b)  Los que dicen que la unitariedad es sagrada y que tiene que haber algún mecanismo por el cual sea posible recuperar la información del agujero negro inicial de su radiación.

Se han propuesto mil modelos en un sentido y en otro. Hasta la fecha ninguna solución ha sido satisfactoria.

¿Qué ha dicho Hawking?

Uno de los modelos para preservar la información de un agujero negro es el llamado: MURO DE FUEGO.  En este modelo, los agujeros negros están rodeados de un muro de muy alta energía que quemaría cualquier cosa que intentara caer en el mismo.  Con este procedimiento la información se conserva en el agujero negro y fin de la historia.

¿Fin de la historia?

No, este no es el fin de la historia. En el trabajo que acaba de presentar Hawking dice que eso del muro de fuego no puede ser cierto porque rompería con simetrías muy fuertes de la naturaleza y eso no puede estar permitido. (Lo que ha dicho es que un muro de fuego en un agujero negro rompería la simetría CPT en gravedad cuántica).

Y ha propuesto un nuevo modelo que esencialmente dice lo siguiente:

1.-  El muro de fuego se localiza en el horizonte de sucesos. Pero, como hemos explicado, este horizonte no está bien localizado a no ser que se conozca toda la historia del universo (cosa que es físicamente imposible, aunque teóricamente se hace sin problemas en un contexto ideal). Así que no podemos localizar el muro de fuego en primera instancia.

2.-  La radiación Hawking es suave en el horizonte (una vez localizado teóricamente).  Por lo tanto no hay fluctuaciones muy grandes y por tanto, no hay muro de fuego.

3.-  Si usamos las simetrías CPT (esa que nos dice que materia y antimateria son idénticas en propiedades físicas) aplicadas a los agujeros negros podemos decir que un colapso de radiación formando un agujero negro es una situación simétrica a un agujero negro explotando en radiación.

Todo esto implica que:

a)  No existen los horizontes de sucesos –>  Hay que usar otros horizontes más físicamente realizables.

b) No existen los muros de fuego —>  Violarían ciertas simetrías y no se podrían localizar.

c)  No quedan remanentes del agujero porque según CPT un agujero se puede formar de radiación pura y, viceversa, se puede convertir en radiación pura.

Así que Hawking lo que nos dice ahora es:

En un agujero negro la radiación es caótica. Si bien es posible en principio recuperar toda la información, hay límites para ello por el hecho de no conocer todas las condiciones del problema.

Es decir, ha convertido a un agujero negro en un mapa del tiempo.  Como sabemos las predicciones del tiempo fallan porque es un sistema caótico. Conocemos las leyes que rigen el clima y el tiempo, pero no podemos hacer predicciones fiables para cualquier tiempo, el caos se hace presente y los resultados de nuestros cálculos difieren de la realidad.

Opinión personal

En ningún momento Hawking dice que los agujeros negros no existan. Lo que dice es que no se pueden usar los horizontes de sucesos y hay que usar horizontes aparentes.  Pero esta idea no es nueva como ya hemos visto.

Y respecto a su solución del problema de la información, pues me parece que es una solución bonita, pero no deja de ser palabrería. Si sale algún trabajo donde se demuestre el carácter caótico de la radiación pues lo estudiaré con mucho gusto.

Hawking es un grande de la física y todo lo que dice levanta controversia y expectación. Pero últimamente está haciendo muchas afirmaciones poco fundamentadas. Afortunadamente somos legión y alguno seguirá esta línea y sacará conclusiones mucho más profundas para bien o para mal del señor Hawking.

Nos seguimos leyendo…