El problema de Newton y la solución que ha obtenido Shouryya Ray (16 años)

Fuente: Francis (th)E mule

Pido perdón a todos los que se han sentido ofendidos con esta entrada. No era mi intención utilizar un tono violento, sino irónico, aunque no debo haberlo hecho bien pues algunos lo han interpretado mal. Así que me gustaría aclarar unos puntos:

1) No tengo nada contra este chaval, ni contra su trabajo, ni contra sus directores los Prof. Dr.-Ing. Jochen Fröhlich y Dr.-Ing. Tobias Kempe, ni contra el tribunal que ha juzgado su trabajo, coordinado por Annett Dargazanli (Wilhelm-Ostwald-Gymnasium Leipzig) y compuesto por Prof. Dr. rer. nat. Udo Hebisch (TU Dresden, Institut für Diskrete Mathematik und Algebra), Sven Hofmann (TU Dresden, Fakultät Informatik, Institut SMT, AG Didaktik der Informatik), y Dr. Bettina Timmermann (TU Dresden Fakultät Informatik Arbeitsgruppe Didaktik der Informatik). El chaval ha obtenido el segundo lugar en una competición a nivel nacional (Alemania) para jóvenes investigadores de secundaria en la sección de Matemáticas e Informática. Me parece estupendo para él y le deseo un futuro prometedor si se dedica a la ciencia (o a lo que él quiera).

2) Tampoco tengo nada en contra de ^DiAmOnD^, autor del blog Gaussianos, ni de todos los autores de blogs que se han hecho eco de la noticia que ha aparecido en muchos medios (web, prensa, radio y TV). Toda noticia en los medios ha de ser tomada con precaución. Aún así, saber que una noticia es sensacionalista no siempre es fácil. En esta noticia yo he de confesar que me dedico profesionalmente a calcular soluciones de ecuaciones diferenciales, investigo e imparto docencia en el tema, con lo que mi posición, en este caso, es de carácter excepcional.

3) A mí me han colado muchas veces noticias como ésta y como a mí a todos nos las cuelan constantemente. Yo no puedo criticar ni a los medios, ni a los periodistas, ni a los blogs, por no contrastar este tipo de noticias con profesionales.  Escribí esta noticia esta mañana, a la prisa y corriendo, y quizás el lenguaje utilizado no fue el adecuado.

No me ha gustado tener que escribir esta entrada. Una noticia del periódico sensacionalista Daily Mail ha copado muchos medios (El Mundo, 20 minutos, Sur Málaga, La Vanguardia, etc.). Me enteré gracias al blog Gaussianos, el blog de divulgación matemática en español por excelencia:”Shouryya Ray, genio de 16 años que ha resuelto un problema propuesto por Newton hace más de 300 años,” gaussianos, 27 mayo, 2012. Para un experto en resolver ecuaciones diferenciales, basta ver la foto de la solución obtenida por Ray para saber que el ha resuelto un problema de primer curso de física (que viene en muchos libros de texto de física): el movimiento de un proyectil sujeto a la aceleración de la gravedad y a una fuerza de rozamiento. En esta fórmula los símbolos representan lo siguiente: es la aceleración de la gravedad, son las componentes de la velocidad del proyectil, es la constante que multiplica a la fuerza de rozamiento, y es la función arcoseno hiperbólico.

A partir de una versión de mayor resolución de esta foto del póster del muchacho, se puede reconstruir fácilmente su logro. Las ecuaciones que ha resuelto el muchacho son las siguientes

Toda persona que haya estudiado un primer curso de física sabrá obtener estas ecuaciones a partir de las leyes de Newton. ¿Te atreves? Toda persona que haya estudiado la resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden (primer curso de matemáticas) debería estar en posición para resolver estas ecuaciones sin ninguna dificultad. ¿Te atreves? ¡Ah, qué no las ves bien! Te las copio en LaTeX.


Bueno, si no eres matemático, o físico, o ingeniero, o tienes oxidados tus conocimientos, te recuerdo el cambio de variable conocido para resolver este sistema de ecuaciones desde principios del s. XVIII, que es el mismo utilizado por el chaval.

El cambio de variable estándar , conduce trivialmente a la ecuación de primer orden

La solución de esta ecuación es trivial de obtener [para quien tenga frescos sus conocimientos de resolución de ecuaciones diferenciales de primer orden, ya que es una ecuación en variables separadas y se integra de forma directa]. Si no sabes, ¡qué torpe! [perdón por quien se sienta ofendido, pero lo primero que se aprende en un curso de ecuaciones diferenciales es la resolución de ecuaciones en variables separadas, que no se ofenda quien nunca lo haya cursado, no es mi intención ofender] puedes usar Mathematica [en concreto, el comando DSolve] para obtener la solución que aparece en la primera foto de esta entrada (que en la foto del póster aparece truncada).

¿Por qué se dice que Newton no obtuvo la solución de este sistema? Porque Newton en los Principia presentó varias soluciones en forma de series y en concreto para esta ecuación utilizó una serie [en la época de Newton una solución implícita de una ecuación diferencial no se consideraba apropiada y se desarrollaba de forma explícita utilizando una serie] que aparece en el propio póster del chaval como

Obviamente, esta solución poco satisfactoria fue escrita en forma cerrada unos pocos años después de la publicación de los Principia [cuando se popularizó el uso de soluciones implícitas de ecuaciones diferenciales]. Pero un chaval de 16 años no tiene por qué saberlo [ni sus directores del trabajo, ni el tribunal que lo juzgó, que nadie lea una crítica personal].
¿No dicen que el chaval ha obtenido dos soluciones? ¿Dónde está la otra? En la parte final del póster… huelgan más comentarios.

[Quizás aquí he metido la pata. En el anuncio del premio se dice que Ray también ha resuelto de forma analítica un segundo problema, el rebote o colisión de una partícula contra una pared, utilizando la fuerza de contacto de Hertz y un rozamiento lineal, pero esta solución no es la que aparece en este recorte del póster. La solución analítica (implícita) es bien conocida, tiene dos ramas (antes y después del choque), y se utiliza para calcular el coeficiente de restitución de la energía cinética en el choque; yo mismo impartí un curso hace un par de años a alumnos de informática en el que se presentaba dicha solución; de nuevo una casualidad que me pone en una situación "buena" para valorar el trabajo de Ray].
Si eres profesor de física o matemáticas de primer curso, ¿por qué no le pones este problema a tus alumnos y compruebas si son capaces de emular el gran logro matemático del nuevo “genio” Ray? Es broma… [Espero que el tono irónico de esta última frase no moleste ni a profesores ni a alumnos; los lectores habituales de este blog ya sabéis que me gusta recomendar a los docentes el uso de problemas sencillos de física y matemáticas].
PS: En este foro dicen que la solución de Ray apareció publicada en un artículo de G. W. Parker, “Projectile motion with air resistance quadratic in the speed,” American Journal of Physics 45: 606-610, 1977 [PDF gratis]. Traceando sus referencias he llegado a Jeffrey C. Hayen, “Projectile motion in a resistant medium: Part I: exact solution and properties,” International Journal of Non-Linear Mechanics 38: 357-369, 2003, quien afirma que la solución implícita para este problema se publicó como pronto en el libro de E. J. Routh, “A Treatise on Dynamics of a Particle,” Cambridge University Press (1898) pp. 95 –96, y más recientemente en el famoso E. T. Whittaker, “A Treatise on the Analytical Dynamics of Particles and Rigid Bodies,” 4th Edition, Cambridge University Press, London (1937) pp. 229 –230. Yo la he visto en varios libros sobre física de los deportes (en la parte de deportes de tiro) y en libros sobre simulación de sistemas mecánicos aplicados a gráficos por ordenador.

Refutado el artículo en Physical Review Letters que afirma que la fuerza de Lorentz viola la relatividad especial

Fuente: Francis (th)E mule

Todos hemos estudiado que la fuerza de Lorentz es un ejemplo de la relación íntima entre la teoría de la relatividad y el electromagnetismo. Esta fórmula nos permite calcular la fuerza ejercida por campos eléctricos y magnéticos sobre una carga. Masud Mansuripur, ingeniero eléctrico de la Universidad de Arizona en Tucson, ha logrado colar en Physical Review Letters (PRL) un artículo que afirma que hay un fallo en todos los libros de texto, según un artículo de Adrian Cho en Science. Hay tanta gente que critica las ideas de Einstein que uno ya no se sorprende cuando lee cosas así, pero lograr publicarlo en PRL son palabras mayores y más aún si se hacen eco en la mismísima Science. No he podido leer el artículo técnico, aún no está disponible en PRL, M. Mansuripur, “The trouble with the Lorentz law of force,” submitted to Physical Review Letters, January 2012. Pero aún estoy sorprendido por Adrian Cho, “Textbook Electrodynamics May Contradict Relativity,” Science 336: 404, 27 April 2012. Por supuesto, Cho nos aclara que muchos físicos tienen serias dudas sobre la afirmación de Mansuripur.
Según cuenta Cho, en el nuevo artículo se demuestra que aplicar una transformación de Lorentz a la fuerza de Lorentz sobre una partícula cargada en un cable produce un resultado incompatible con los experimentos. Según Mansuripur, este resultado indica que la derivación de la fuerza de Lorentz que aparece en los libros de texto es incorrecta y viola la relatividad especial; su artículo presenta una corrección a dicha ley que evita este problema. Esta nueva ley no es nueva, ya que se trata de la fuerza descrita por Albert Einstein y Jakob Laub en 1908, que más tarde Einstein repudió como incorrecta. Hasta que no lea el artículo técnico no quiero decir nada más. Cho acaba su artículo afirmando que “sin lugar a dudas, el debate sobre este resultado va a ser acalorado.”
Esta entrada será completada con más detalles cuando el artículo de Mansuripur esté disponible.
PS (25 de mayo 2012): Ya está disponible el artículo de M. Mansuripur, “The trouble with the Lorentz law of force,” Physical Review Letters 108: 193901, 7 May 2012. La paradoja no es tal y fue resuelta en 1989 por Victor Namias, “Electrodynamics of moving dipoles: The case of the missing torque,” American Journal of Physics 57: 171-177, 1989. El problema es que la fórmula para el momento de fuerzas (torque) introducida por la fuerza de Lorentz que se presenta en muchos libros de texto solo es válida en reposo y debe ser corregida; hay dos posibles correcciones publicadas el dipolo de Gilbert y el dipolo de Ampère, y en ambos casos se puede resolver la “paradoja” de forma trivial.
La pena es que este resultado demuestra que en la actualidad nadie se estudia los artículos clásicos y que en asuntos “clásicos” se redescubren una y otra vez las mismas cosas. El sistema de revisión por pares funciona, pero tiene limitaciones, tiene muchas limitaciones. Un sistema de peer review abierto, en el que cualquier investigador que lea el artículo pueda revisarlo si así lo considera oportuno es cada día más necesario.

Una cuasipartícula de Majorana observada en un nanohilo semiconductor recubierto de un superconductor

Fuente: Francis (th)E mule

Todas las partículas (elementales) que conocemos son bosones o fermiones. En un sólido se observan excitaciones que se comportan como partículas, las cuasipartículas, que pueden ser bosones o fermiones, pero también hay otras posibilidades. Mourik et al. publican en Science la observación de una cuasipartícula en un superconductor nanoestructurado que se comporta como una partícula de Majorana (dos partículas de Majorana acopladas se comportan como un fermión de Dirac). Una partícula (también llamada fermión) de Majorana es idéntica a su antipartícula, al contrario que un fermión de Dirac, cuyas cargas son opuestas a las de un antifermión. Hoy en día no se sabe si los neutrinos son fermiones (de Dirac) o son partículas de Majorana, pero la mayoría de los físicos apuesta por la primera posibilidad. Poder estudiar cuasipartículas de Majorana en superconductores promete aplicaciones en computación cuántica topológica. Nos lo cuenta Piet W. Brouwer, “Enter the Majorana Fermion,” Science 336: 989-990, 25 May 2012, que se hace del artículo técnico de V. Mourik et al., “Signatures of Majorana Fermions in Hybrid Superconductor-Semiconductor Nanowire Devices,” Science 336: 1003-1007, 25 May 2012.

Los electrones en un superconductor están apareados formando bosones (pares de Cooper) que se encuentran todos en el mismo estado energético +ε (formando un condensado de Bose-Einstein). Además de los electrones, en un superconductor los huecos (la ausencia de un electrón se comporta como una partícula) también se pueden aparear formando pares de Cooper, pero de energía opuesta −ε. La teoría predice la posible existencia de un par de Cooper con ε=0, que se comporta como una partícula de Majorana. La existencia de este estado está protegida topológicamente porque no hay ninguna perturbación continua que pueda deformar el espectro de energía de los pares de Cooper con y sin este estado. La figura muestra los niveles de energía del superconductor sin el estado de Majorana (izquierda) y con dicho estado (derecha); no hay ninguna transformación continua que transforme los niveles energéticos a la izquierda ne los de la derecha, pues siempre faltará un nivel energético dado. En el experimento de Mourik et al. se ha utilizado un nanohilo semiconductor de InSb recubierto con un superconductor NbTiN colocado en un gran campo magnético paralelo al nanohilo. Para cierta densidad de electrones, el nanohilo de InSb se vuelve superconductor y muestra el estado de Majorana; una vez que aparece este estado es robusto ante cambios en el campo magnético aplicado lo que demuestra que se trata de un estado topológico. Los resultados obtenidos por los autores se corresponden  con las predicciones teóricas, lo que confirma que se trata de un estado de Majorana.

Universos bebé

Fuente: Neofronteras

Siguen explorando el uso de modelos con universos bebé y agujeros negros no singulares a la hora de explicar problemas de la Física moderna.
A veces los físicos teóricos, a falta de resultados experimentales, pueden caer en cierta metafísica cuando especulan sobre ciertos aspectos. Incluso pueden revisitar los mismos parajes teóricos una y otra vez en busca de místicas respuestas. Uno de estos parajes típicos es el de los universos bebé y los agujeros negros, que ha sido estudiado durante las últimas décadas, incluso por Stephen Hawking. Según este tipo de ideas al final de un agujero negro se generaría otro universo e incluso nuestro propio universo se podría haber generado así.
Como todos sabemos, la Relatividad General (RG) tiene problemas a la hora de decir qué pasa en el centro de un agujero o cómo fue el Big Bang. A esos regímenes se produce una singularidad, un punto de infinita densidad en donde la Física deja de existir (o no podemos describirla). Nikodem Poplawski, de la Universidad de Indiana, comenta en Inside Science su trabajo a la hora de evitar estas singularidades y propone soluciones a otros aspectos de la Física actual que está aún por aclarar, como la flecha del tiempo, la asimetría entre materia y antimateria o la materia y energía oscuras. Según él nuestro universo estaría al final del interior de un agujero negro y no habría singularidades físicamente imposibles en él. Serían lugares de alta densidad, pero no de densidad infinita.
El problema fundamental de la Física moderna es que la RG es una teoría clásica que no tiene en cuenta efectos cuánticos y la Mecánica Cuántica no tiene en cuenta efectos gravitatorios. Pero justo en las supuestas singularidades, lugares de intensa gravedad pero minúsculos, tienen que darse efectos cuánticos. Digamos que a la RG se le exige que funcione por encima de su límite de aplicabilidad y como resultado nos proporciona unos sinsentidos a los que llamamos singularidades. Es de esperar que una teoría cuántica de la gravedad, de la que aún carecemos, explique bien la física a esos regímenes y elimine las singularidades.
Este físico ha estado trabajando con una teoría de la RG modificada que incorpora efectos cuánticos denominada teoría de gravedad Einstein-Cartan-Sciama-Kibble. Se empezó a trabajar en esta teoría en los años sesenta del pasado siglo y es una aproximación a lo que sería una verdadera teoría cuántica de la gravedad.
Uno de los aspectos interesantes que incorpora esta teoría es el concepto de spin, que tanta importancia tiene en el mundo de las partículas elementales. En este esquema las partículas interaccionan con el espacio-tiempo a través de su spin introduciendo una torsión al mismo. Digamos que el espacio puede llegar a retorcerse.
En general esta torsión sería despreciable, pero en el interior de un agujero negro, en el Big Bang o en otros escenarios altamente energéticos la torsión sería muy significativa y se manifestaría como una fuerza repulsiva en contra de la gravedad. De este modo, durante el colapso de un agujero negro, nunca se llegaría a un régimen de densidad infinita, pues esta torsión lo impediría. La torsión sería cada vez más fuerte y evitaría un colapso total. La materia estaría concentrada a una densidad altísima, pero no sería infinita. Esa altísima densidad, sin embargo, tendría como consecuencia una alta energía gravitatoria que daría lugar a una gran producción de partículas que aumentaría la masa en el interior del sistema. Muchas de las partículas generadas tendrían spin y el efecto de todas ellas aumentaría la torsión, lo que aumentaría la fuerza de repulsión. Al final se produciría un rebote y se generaría un Big Bang al “otro lado” del agujero negro que produciría otro universo que se expandiría. Además la teoría produce, según este modelo, un universo que encaja con el universo observado en forma, geometría y distribución de masa.
Poplawski una metáfora para simbolizar el modelo que emplea dos botellas conectadas a modo de reloj de arena (ver foto). La botella de arriba sería el agujero negro y la conexión entre las dos un agujero de gusano que daría lugar a otro universo en crecimiento. El vórtice que se forma simbolizaría la torsión en el sistema.
Según esta idea cada agujero negro produciría un universo o contendría un “universo bebé”. Un observador no puede comprobar si esto es así, pues no sobreviviría ni a la caída en el agujero negro ni al estado de máxima densidad en donde se produce quizás un “reinicio” de la física.
Esto sugiere que nuestro propio universo se podría haber generado de la misma manera. No podemos esperar vivistas de los habitantes del universo previo al nuestro, ni ellos sabrán nunca qué es lo que está pasando aquí. Pero bajo esta perspectiva se pueden solucionar muchos aspectos que trae de cabeza a la Física moderna, según este investigador.
La materia cayendo a través del horizonte de sucesos imprime una dirección del tiempo. Por tanto la flecha del tiempo de nuestro universo sería una herencia de un agujero negro en colapso de un universo padre previo.
La torsión explicaría el desequilibrio entre materia y antimateria, porque la torsión haría que la materia estuviera compuesta por partículas ordinarias y la antimateria por materia oscura (aunque no parece que explique las proporciones de una y otra).
La torsión sería además la fuente de la energía oscura, porque una geometría con torsión produce de manera natural una constante cosmológica que funcionaría como una energía oscura. Así que, según este investigador, la aceleración de la expansión sería una prueba de la existencia de la torsión.
Naturalmente queda por saber cuántas capas de universos hay. Si hubo un universo primigenio o si en realidad hay una infinidad de estas capas. Tampoco se sabe qué queda del universo padre en el hijo si es que queda algo.
Lo que es complicado es la falsabilidad de la teoría, pues queda descartado todo experimento en el interior de un agujero negro por definición. Sin embargo, si nuestro universo proviene del colapso de un agujero negro y como toda estrella gira (incluidas la que generan agujeros negros) quizás se haya heredado cierta dirección de rotación preferente. Algunas observaciones parecen indicar que las galaxias podrían tener una distribución de rotaciones que encajaría con esta idea.
Por otro lado, Lee Smolin ya trabajó en su día sobre la idea de los universos bebé como solución al supuesto ajuste fino de las constantes físicas. Según este otro físico, cada universo produciría agujeros negros que a su vez producirían otros universos, pero en distinto número. Aquellos universos con constantes físicas que favorecieran la formación de estrellas masivas (y por tanto vida) producirían más agujeros negros que a su vez producirían más estrellas y así sucesivamente. En cada colapso la física se podría reajustar, pero sólo prosperarían aquellos linajes con mayor producción de estrellas. Esta evolución “darwiniana” (no hay presión de selección ni reproducción sexual) produciría cada vez más y más universos propicios para la vida.Al igual que en el caso de la vida terrestre, es fácil explicar la aparición de nuevas especies, pero no la génesis de la propia vida.
Copyleft: atribuir con enlace a http://neofronteras.com/?p=3834
Fuentes y referencias:
Artículo en Inside Science.
Web de Nikodem_Poplawski.
Artículo en ArXiv.

Foto de cabecera: Universidad de Indiana.

Salvo que se exprese lo contrario esta obra está bajo una licencia Creative Commons.

La mejor estrategia para Batalla Naval

Fuente: Neoteo

Seguramente has jugado innumerables partidas a la Batalla Naval. Fácil de implementar -solo hace falta lápiz y papel- y con reglas sencillas, este juego puede ser más complejo de lo que parece, o al menos lo será si queremos jugar como verdaderos campeones. Como en todo juego de este tipo, la estrategia utilizada a la hora de disponer sobre el tablero nuestra propia flota e intentar hundir los barcos del oponente tiene una enorme importancia. Pero ¿cual es la mejor estrategia para la Batalla Naval?

Es bastante difícil encontrar alguien que no sepa de que se trata el antiguo juego conocido como “Batalla Naval”. Se trata de un aparentemente sencillo juego de estrategia en el que cada jugador tiene a su disposición una hoja de papel en la que se  dibujan dos tableros de juego,  generalmente de 10×10 casilleros cada uno, En el primero de ello se ubican la “flota” propia, constituida por una serie de “barcos” que ocupan de dos a cinco casilleros (estos tamaños dependen un poco del reglamente utilizado, pero no importa por ahora). A lo largo del juego en el segundo tablero se va ubicando las embarcaciones que constituyen la flota rival. El juego propiamente dicho transcurre por turnos, y cada oponente va cantando coordenadas ( por ejemplo, “B-3”) y el otro le responde con “averiado” en caso de que hayamos impactado en una de sus naves, “hundido” si todos los casilleros del buque han sido ya impactados o “agua” en caso de que no le hayamos dado a nada. ¿Sencillo, verdad? Bien, detrás de esta aparente simplicidad es posible encontrar estrategias que pueden ayudarnos a ganar casi siempre este juego.

• También existen "tableros profesionales" de Batalla Naval.

  Uno de los primeros trucos que podemos utilizar es colocar los barcos “pegados” unos con los otros. En efecto, y aunque el reglamento establece que los barcos no pueden solaparse -esto es, superponerse unos con los otros- nada impide que se “toquen” entre si. Esto suele confundir mucho al adversario, ya que lo que puede aparecer en su tablero como un “portaaviones” de longitud cinco es en realidad un “acorazado” de longitud 4 y parte de un crucero de longitud 3. La imagen siguiente muestra dos tableros de juego, el primero de ellos con los barcos dispuesto como casi todo el mundo los coloca, y el segundo con la flota anclada con este sistema:

  El reglamento no impide que los barcos se “toquen” entre si.

  La forma más simple en que se puede realizar el ataque es efectuando disparos al azar. Se selecciona una coordenada cualquiera y se la transmite al rival, esperando tener suerte y darle a algo. Lamentablemente, esta es la estrategia más pobre de todas. Si bien puede ser útil para efectuar el primer disparo del juego, luego conviene ir “afinando la puntería”. En efecto, si el disparo a “tocado” una embarcación enemiga, lo mejor es intentar con los casilleros aledaños y no elegir un nuevo punto al azar. Simulaciones hechas en un ordenador, reproduciendo millones de partidas virtuales, demuestran que para hundir la totalidad de la flota enemiga disparando al azar hace falta -en promedio- disparar más de 95 veces. Por lo general, nuestra flota habrá sido destruida mucho antes.

  Utilizando el azar hay que disparar más de 95 veces.

  Como decíamos, es bastante fácil de mejorar la efectividad de nuestro ataque si una vez que hemos golpeado una nave enemiga disparamos arriba, abajo, a la izquierda y a la derecha de ese casillero en busca del resto de la misma nave. Aunque lejos de ser una genialidad, este sistema de juego  produce resultados significativamente mejores a los disparos al azar, y es una de las estrategias adoptadas por casi todos los jugadores ocasionales de este juego. El análisis por ordenador de 10 millones de partidas jugadas con este algoritmo revela que se puede vencer al enemigo utilizando unos 60 o 70 disparos en promedio. Si nuestro contrincante utiliza una estrategia basada en el azar, no será difícil ganarle de esta forma.

  

  Sin embargo, se puede mejorar, aunque no mucho, este sistema. Aplicando lo que se conoce como “paridad”, se puede reducir enormemente la cantidad de casilleros a analizar. En efecto, como la longitud mínima de los barcos es de dos casilleros, no necesitamos ir efectuando disparos en todos ellos, sino que podemos hacerlo “uno por medio”, solo en los cuadritos azules (o blancos, por supuesto) de la imagen siguiente. Si recorremos el tablero "por filas", podemos disparar casillero por medio por que sabemos que un barco de longitud 2 será dañado lo mismo, y ahorramos unos cuantos disparos al "agua".

  No necesitamos disparar en todos los casilleros.

  El análisis de partidas efectuadas con este sistema demuestra que es posible derrotar a un enemigo que no utiliza una estrategia basada en la paridad, pero no siempre. En efecto, la mejora que supone utilizar este sistema es lo suficientemente pequeña -ahorra solo un par de disparos en promedio- que es bastante posible que nuestro oponente nos borre del mapa antes que nosotros consigamos destruirlo. La gráfica siguiente compara las tres estrategias mencionadas hasta aquí:

  Utilizar la "paridad" mejora un poco nuestro juego.

  Pero los mejores resultados son los que se consiguen mediante una técnica conocida como “función de densidad de probabilidad”. Un jugador que emplee esta técnica será prácticamente imbatible, y a veces incluso parecerá que “sabe” donde tenemos nuestros barcos. Se basa en aprovechar la información que se obtiene a partir de las longitudes de los barcos hundidos, ya que al permitirnos deducir el tamaño de los que quedan sobre el tablero nos proporciona información muy importante sobre los sitios en que buscar. Así como fuimos capaces de eliminar buena parte del tablero gracias a la “paridad”, si sólo quedan barcos mayores a 3 cuadritos de largo, es posible reducir aún más la cantidad de disparos necesarios para tocarlos. Lamentablemente es una estrategia que para ser utilizada al 100% de su potencial requiere de un ordenador, que asigna una probabilidad a cada casillero libre del tablero y la va recalculando con cada disparo. Eso hace que sea tan dificil derrotar a un ordenador (que esté bien programado, claro está) jugando a este juego.

  En naranja, el nuevo e impresionante algoritmo.

  Como se ve en el gráfico anterior, esta última estrategia permite mandar al fondo del mar la flota enemiga en unos 40 disparos en promedio, por lo que resulta imbatible frente a cualquiera de las estrategias mencionadas antes. Como puedes ver, aún en un juego aparentemente sencillo como este la matemática tiene mucho que decir. ¿No te dieron ganas de jugar una partida de Batalla Naval?

El ciclo vital de las ideas

Prueban con éxito la primera terapia para prolongar la vida

Fuente: Biblioteca del instituto Química-Física "Rocasolano"

Investigadores del Centro Nacional de Investigaciones Oncológicas (CNIO) han probado con éxito la primera terapia génica contra el decaimiento del organismo asociado al envejecimiento. Por el momento, la 'terapia antienvejecimiento' ha conseguido, con un solo tratamiento, prolongar la vida de ratones hasta en un 24 por ciento. 

El trabajo, que publica mañana en la revista 'EMBO Molecular Medicine', desarrolla una estrategia nunca antes empleada para combatir el envejecimiento, se trata de un tratamiento efectivo y seguro -en el modelo animal-, que actúa directamente sobre los genes, pero que se aplica a animales adultos, y una única vez.

Liderado por la directora del CNIO, Maria A. Blasco, y Bruno M. Bernardes de Jesús, coautor del trabajo, en colaboración con Eduard Ayuso y Fátima Bosch, del Centro de Biotecnología Animal y Terapia Génica de la Universidad Autónoma de Barcelona (UAB), trataron a ratones adultos, de un año de edad; y viejos, de dos años. En ambos casos la terapia génica tuvo un efecto "rejuvenecedor", escriben los autores.

Los ratones que fueron tratados al cumplir el año vivieron, de media, un 24 por ciento más; los de dos años, un 13 por ciento más. Así, la terapia consistiría en lograr que las células expresen telomerasa, la enzima que 'ralentiza' el 'reloj biológico'. 

En general, la terapia mejoró sensiblemente la salud de los animales, retrasando la aparición de enfermedades asociadas a la edad -como la osteoporosis y la resistencia a la insulina- y mejorando los valores de indicadores de envejecimiento, como la coordinación neuromuscular. 

Este trabajo "demuestra que es posible desarrollar una terapia génica antienvejecimiento con telomerasa sin aumentar por ello la incidencia de cáncer", escriben los autores. "Los organismos adultos acumulan daños en el ADN resultado del acortamiento de los telómeros, este trabajo muestra que una terapia génica basada en la producción de telomerasa es capaz de reparar o retrasar este tipo de daño", añaden. 

LA TELOMERASA: TRATADA COMO UN VIRUS 

 
La terapia se basa en tratar al animal con un virus cuyo ADN ha sido modificado, concretamente ha sido sustituido por la enzima telomerasa, uno de los genes más importantes para el envejecimiento. La telomerasa repara los extremos de los cromosomas, los llamados telómeros, y al hacerlo frena el reloj biológico de la célula y por ende del organismo. El virus, al infectar al animal, actúa como un vehículo que deposita el gen de la telomerasa en las células.

Los telómeros son estructuras que protegen los extremos de los cromosomas, pero de forma limitada en el tiempo: con cada división de la célula, los telómeros se acortan, hasta que se reducen demasiado y ya no pueden desempeñar su función. Como resultado, la célula deja de dividirse y envejece, o muere. Esto se evita con la telomerasa, que frena el acortamiento de los telómeros o incluso los reconstruye de nuevo.

El gen de la telomerasa, no obstante, sólo está activo en la mayoría de las células antes del nacimiento; las células del organismo adulto, salvo excepciones, no tienen telomerasa. La excepción son las células madres adultas y las cancerígenas, que se dividen sin límite y son por tanto inmortales. Precisamente, riesgo de promover el desarrollo de tumores siempre había supuesto un obstáculo a la hora de plantear terapias antienvejecimiento basadas en la telomerasa.

Por esta razón, los investigadores destacan que los animales de este ensayo no han desarrollado cáncer. Los investigadores lo atribuyen a que la terapia comienza cuando los animales ya son adultos, y por tanto no tienen tiempo de acumular el número de multiplicaciones aberrantes necesarias para la aparición de tumores.

El virus empleado para llevar el gen de la telomerasa a la células derivan de otros no patógenos en humanos y que no tienen capacidad para replicarse. Por tanto son "muy seguros, ampliamente usados en terapia génica con un gran éxito en el tratamiento de la hemofilia y enfermedades oculares".

VIA AL TRATAMIENTOS DE ENFERMEDADES 

 
Los investigadores Virgina Boccardi, de la Universidad Segunda de Nápoles, y Utz Herbig, del New Jersey Medical School-University Hospital Cancer Centre, han señalado que este trabajo se considera ante todo una "prueba de concepto de que la terapia génica con el gen de la telomerasa es una estrategia factible y en general segura para prolongar la vida en buenas condiciones de salud y tratar enfermedades relacionadas con presencia de telómeros cortos".

Así, destacan que aunque a corto plazo su aplicación en humanos contra el envejecimiento no es posible, sí podría abrir una nueva vía al tratamiento de enfermedades relacionadas con la presencia en los tejidos de telómeros anómalamente cortos, como algunos casos de fibrosis pulmonar humana.

Del trabajo Blaco destaca que, aunque "el envejecimiento hoy no se considera una enfermedad, cada vez más los investigadores tendemos a verlo como la causa común de enfermedades como la resistencia a la insulina o las cardiovasculares, cuya incidencia aumenta con la edad", por tanto, si se trata el envejecimiento de las células se podrían tratar también las enfermedades.

Por su parte, Bosch señala que el decubrimiento "podría ser imprescindible para una terapia antienvejecimiento, ya que cualquier otra estrategia requeriría de una administración constante del fármaco durante toda la vida del paciente, aumentando el riesgo de efectos adversos".  

Fuente:
http://www.larazon.es/noticia/4567-investigadores-espanoles-prueban-con-exito-la-primera-terapia-para-prolongar-la-vida